09年高二理科数学期中考试

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高二数学试卷（理）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1?bi的实部与虚部相等，则实数b? （ ） 2?i11 A．3 B．? C． D．1

232．正三棱锥V?ABC中，AB?1，侧棱VA,VB,VC两两互相垂直，则底面中心到侧面的

1．复数

距离为

A．

（ ）

C．

22 B． 232 6D．3 63．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 ( ) A．

21222 B． C． D．

33344.函数f(x)?x3?3x2?1递减区间为 （ ） A．（2，+?） B．（-?，2） （C）（-?，0） D．（0，2） 5．在函数y?x?8x的图象上，其切线的倾斜角小于

3?的点中，坐标为整数的点的个数 4是 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0 6．已知函数f(x)?14x?2x3?3m （x?R），若f(x)?9≥0恒成立,则实数m的取值2范围是 ( ) A．m≥

3333 B．m? C．m≤ D．m? 222217．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（ ） DC1B1GC15102A． B． C． D．0

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8． 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x?1)f?(x)≥0，则必有 ( ） A．f(0)?f(2)?2f(1) B．f(0)?f(2)≤2f(1) C．f(0)?f(2)≥2f(1) D．f(0)?f(2)?2f(1)

A1EDAFBx2??)内单调递增，q:m≥?5，则p是q的9．设p:f(x)?e?lnx?2x?mx?1在(0，

( )

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

10.设函数y?xsinx?cosx的图象上的点?x0,y0?的切线的斜率为k，若k?g?x0?，则函数k?g?x0?的图象大致为

10

1010

10（ ）

80808080606060604040404020202020-15-10-50501015-15-20-10-50501015-15-10-50501015-15-10-50501015-20-20-20-40-40-40-40-60-60-60-60

-80-10 -80-10 -80-80-10-10A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.若复数z=(a?2)?3i (a?R)是纯虚数，则

a?i= ▲ ； 1?ai

12.设a?R，若函数y?ex?ax，x?R，有大于零的极值点，则a的取值范围是 ▲ ； 13.

212(x?x?)dx? ▲ ； ?1x14.在三棱锥O?ABC中，三条棱OA,OB,OC两两互相垂直，且OA?OB?OC,M是棱

AB的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值是 ▲ ；

15.已知函数f(x)?x3?ax2?bx?a2在x?1处有极值10，则a= ▲ ；b? ▲ . 三、解答题（本大题共5小题，共50分）

a2b2??a?2b?c. 16. （本大题共8分）设a?b?c，求证：

a?bb?c

17. （本大题共8分）已知数列?an?的通项公式是an?记bn??1?a1???1?a2??1?a3???1?an?.

1?n?1?2?n?N?,

*

（Ⅰ）写出数列?bn?的前三项；（Ⅱ）猜测数列?bn?的通项公式，并用数学归纳法给出证明.

18. （本大题共10分）

如图，四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，?ADC?90，

0AD//BC,AB?AC,AB?AC?2,G为?PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF?2FB.

（Ⅰ）求证：FG//平面PAB； （Ⅱ）求证：FG?AC；

（Ⅲ）设二面角P?CD?A的大小为?， 当tan?取何值时，FG?平面AEC.

19. （本大题共12分）设函数f(x)?a332x?x?(a?1)x?1,其中a为实数. 32（Ⅰ）已知函数f(x)在x?1处取得极值，求a的值；

（Ⅱ）已知不等式f(x)?x?x?a?1对任意a?(0,??)都成立，求实数x的取值范围.

23?x20．（本大题共12分）设x?3是函数f?x??x?ax?be,?x?R?的一个极值点.

'2?? （Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f?x?的单调区间； （Ⅱ）设a?0,g?x???a?2??25?x?e，若存在．．?1,?2??0,4?，使得f??1??g??2??1成4?

立，求a的取值范围.

杭州学军中学2008学年第二学期期中考试

高二数学试卷答案（理）

一 选择题： 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 D 5 D 6 A 7 D 8 C 9 B 10 A 二、填空题：11. 三、解答题 16. 略； 17.?1?b1?435?i；12.???,?1?; 13.ln2?; 14.2;15.a?4，b??11; 556345,b2?,b3?.?2?略； 46818 . ?1?、?2?略；?3?2;

'2'19．解: (1) f(x)?ax?3x?(a?1)，由于函数f(x)在x?1时取得极值，所以 f(1)?0

即 a?3?a?1?0,∴a?1 (2) 方法一

由题设知：ax?3x?(a?1)?x?x?a?1对任意a?(0,??)都成立 即a(x?2)?x?2x?0对任意a?(0,??)都成立

设 g(a)?a(x?2)?x?2x(a?R), 则对任意x?R，g(a)为单调递增函数(a?R) 所以对任意a?(0,??)，g(a)?0恒成立的充分必要条件是g(0)?0

2 即 ?x?2x?0，∴?2?x?0,于是x的取值范围是x|?2?x?0?

222222?方法二

由题设知：ax?3x?(a?1)?x?x?a?1对任意a?(0,??)都成立 即a(x?2)?x?2x?0对任意a?(0,??)都成立

2222