王爱莲24.2.1 - 成比例线段导学案

孟庄镇中心校导学案 学科：九年级数学 编写人：王爱莲 审核人：陈祥玉

24.2.1 成比例线段

学习目标：

1. 掌握成比例线段的概念及其性质；

2. 会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。

重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质； 难点：探索比例的性质。

知识链接

1.两条线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m，n，则m∶n就是线段a，b的比，记作a∶b＝m∶n或一、预习导学：

am?。 bnac，那么，这四条线段叫做 ，?（或a∶b＝c∶d）

bdab简称比例线段，也称这四条线段成比例．（注意，a、b、c、d必须按顺序写出）。特别的，若?，

bc 1.对于四条线段a、b、c、d，如果

则称b为a、c的比例中项。

例1 ： 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：

（1）a＝4 cm，b＝6 cm，c＝5 cm，d＝10 cm；（2）a＝2，b＝5，c＝215 ，d＝53． 学法指导：①先统一单位；②排序（从小到大排列）③分别计算第一与第二，第三与第四条线段数量的比，若它们的比相等，则这四条线段成比例。

2.比例的基本性质： （1）如果

ac?，那么 ． bdac?，你还可以得到哪些类似的结论？ bdａ=ｃ. ａ－ｂｃ－ｂ（2）如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么 ． 想一想：根据比例的基本性质，由

a?bc?dacac；（2）如果?，那么??，那么

bdbdbdac学法指导:（1）在等式两边同时加上1；（2） 设?=k,则a=bk,c=dk.

bd

例2：证明：（1）如果

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二．学以致用：

1．判断下列线段是否是成比例线段：

(1) a＝2cm，b＝4 cm，c＝3 cm，d＝6 cm； （2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．

2. 已知：线段a、b、c满足关系式a=b，且b=4,那么ac= 。

bc3. 若两地的实际距离为200km，那么这两地在比例尺为1:2000 000的地图上的距离是 4. 已知

a3?，则a?b= ，a= 。 b2ba?b43a?b?c5.已知a?b?c，则2a?b?3c? .

5三.自清互查

1.成比例线段： 2.比例的基本性质： 四．基础反馈：

1.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）

A. 4cm,2cm,1cm,3cm B. 1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm C. 2.5cm,3.5cm,4.5cm,5.5cm D. 1cm,2cm,4cm,20mm 2.已知x?y?11，则x= 。

x8y3.拓展：（1） 如果写出推理过程吗？

acma?c???ma=…==k（b+d+…+n≠0）,那么?=k成立吗？你能?b?d???nbbdn（2）应用：已知a，b，c都是不等于零的实数，且b?c?a?c?a?b?k，求k的值.

abc