中考数学一次函数复习专题

一次函数

一．函数的概念

在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，y是因变量。表示为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数），当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx（k≠0），常数k叫做比例系数或斜率，b叫做纵截距（即x=0时）。

自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。（x的取值范围） 确定函数定义域的方

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 1．当m= 时，函数(m?2)xm2?3?m?1是一次函数 1-12

2．下列函数（1）y =x（2）y=2x-1（3）y= （4）y=2-3x（5）y=x-1中，是一次函数的有（ ）

x

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列函数中，是一次函数的是（ ） 2A．y?8x B．y?x?1 C．y?81D．y? xx?14．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）

1A．y=2?xB．y= C．y=4?x2D．y=x?2〃x?2 x?25．函数y?x?5中自变量x的取值范围是___________.

1x?2，当?1?x?1时，y的取值范围是 （ ） 22222226．已知函数y??A．?5?y?3B．3?y?5 C．3?y?5 D．3?y?5

22二．函数的性质与图象 （一）正比例函数性质

1．正比例函数y?(3m?5)x，当m时，y随x的增大而增大. 2．若y?x?2?3b是正比例函数，则b的值是（ ）

A．0 B．2 C．?2 D．?3

3323．函数y?(k?1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )

A．k?0 B．k?1 C．k?1 D．k?1

4．东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是__ _____． 5．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________． 6．已知y?(2m?1)xm2?3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_____________

7．结合正比例函数y=4x的图像回答：当x>1时，y的取值范围是( )

A．y=1 B．1≤y<4 C．y=4 D．y>4 （二）一次函数性质

1. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的 大小关系是（ ）

A．x1?x2 B．x1?x2 C．x1?x2 D．无法确定 2. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．若m＜0， n＞0， 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若关于x的函数y?(n?1)xm?1是一次函数，则m=，n.

5．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）

A B C D

6．将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到 直线.

7．若直线y??x?a和直线y?x?b的交点坐标为(m,8)，则a?b?____________. 8．已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（ ）

Ａ．3m+1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m-1

9．两个一次函数y1=mx＋n，y2=nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）

10．列说法是否正确，为什么？

（1）直线y=3x＋1与y=－3x＋1平行；（2）直线y?2x?11与y?2x?重合； 22 （3）直线y=－x－3与y=－x平行；（4）直线y?1x?1与y?0.5x?1相交。 211．如果直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，那么直线y= - bx＋k经过第__________象限.

12．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有( )

A．4个 B．5个 C．7个 D．8个 （三）函数图象 1．画图象步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 2．函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中

的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 四．求函数解析式及其应用

1．直线y=kx＋b过点A（－2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线 y=kx＋b的解析式．

2．某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机，已知A、B两种彩电的进价每台分别为2000元、1600元，一月份A、B两种彩电的销售价每台为2700元、2100元，月利润为1.2万元（利润=销售价－进价）. 为了增加利润，二月份营销人员提供了两套销售策略：

策略一：A种每台降价100元，B种每台降价80元，估计销售量分别增长30%、40%. 策略二：A种每台降价150元，B种每台降价80元，估计销售量都增长50%. 请你研究以下问题：

（1）若设一月份A、B两种彩电销售量分别为x台和y台，写出y与x的关系式，并求出A种彩电销售的台数最多可能是多少？

（2）二月份这两种策略是否能增加利润？

（3）二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种，方能使商店所获得的利润较多？请说明理由.

3．某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式是 ，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是 分钟，若通话时间62分钟，则电话费为 元．

4．如图，l1表示商场一天的家电销售额与销售量的关系，l2表示一天的销售成本与销售量的关系. ①当x?2时，销售额= 万元，销售成本= 万元.此时，商场是是赢利还是亏损？

②一天销售 件时，销售额等于销售成本. ③l1对应的函数表达式是 . ④写出利润与销售量间的函数表达式.