高中文科数学《数列》单元测试题

高中文科数学《数列》单元测试题

时间:120分钟 满分:150分

一、选择题（本大题共8小题.每小题5分，共5×8=40分.）

1.设数列?an?是单调递增的等差数列,前三项的和是12, 前三项的积是48,则它的首项是 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

2. 一个各项均正的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比q?( ) (A) 3355?15?12 (B) 2 (C) 2 (D)2 3. 一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴; 第2天, 6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴,……,如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有( )只蜜蜂.

(A)55986 (B)46656 (C)216 (D)36

4. 一个等比数列前n项的和为48, 前2n项的和为60, 则前3n项的和为( ) (A) 83 (B)108 (C)75 (D)63

5. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”.如

(1101)12表示二进制的数, 将它转换成十进制的形式是1?23?1?22?0?2?1?20?13, 那么将二进制数(11111111)2转换成十进制的形式是( ) (A) 29?2 (B) 28?1 (C) 28?2 (D) 27?1 6. 等差数列

{an}中，a?0，前项和为Sn，若S10?S17，则数列{S1nn}中最大项是( )

( A)S

(B)

S14

13或S14 ( C)S14或S15 (D)

S15

7. 已知数列3,3,15,…,3(2n?1)那么9是数列的( )

（A）第12项

（B）第13项 （C）第14项

（D）第15项

8. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是( )

（A）a?1)n=n2-(n-1) （B）an=n2-1 （C）an(nn=

2 （D）an(n?1)n=2 二、填空题（本大题共6小题.每小题5分，共5×6=30分.） 9. 在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为__________.

10. 设{an}为公比q>1的等比数列，若a22004和a2005是方程4x?8x?3?0的两根，

则a2006?a2007?__________.

11. 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S12?21，则a2?a5?a8?a11? ．

12. 已知数列{an}的前n项和Sn?n2?9n，则其通项an? ；若它的第k项满足

5?ak?8，则k? ．

13. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9? ．

14. 已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有 项.

三、解答题（本大题共6小题，满分80分.）

15. （本题满分12分）已知数列?an?是等差数列,Sn是其前n项和. 求证:S6,S12?S6,S18?S12也成等差数列.

16.（本题满分12分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数之和为16，第二个数与第三个数之和为12，求这四个数.

17. （本小题满分14分） 已知数列{an}满足2an+1=an+an+2 (n∈N*),它的前n项和1为Sn，且a3=10,S6=72.若bn=2an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值.

?18. （本小题满分14分）设数列{an}的首项a1=a≠14， 且

a?1n+1=?a,n为偶数,?2n

???an?14,n为奇数. 记bn=a2n-1-14,n=1,2,3,…. (1)求a2,a3;

(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论.

19. （本小题满分14分）已知数列{an}、{bn}满足：a1=2,b1=1,

?且??a?3a1nn?1?bn?1??441，? (n≥2). ??b?14a?1?3nn4bn?1?1( 1 )令cn=an+bn，求数列{cn}的通项公式； （2）求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn.

20.（本小题满分14分）已知等比数列?a?1n?的通项公式为an?3n,设数列?bn?满足对任意自然数n都有

b1a+b2+b3+┅+bn=2n+1恒成立. 1a2a3an①求数列?bn?的通项公式； ②求b1?b2?b3?┅+b2005的值.

高中文科数学《数列》单元测试题答案

1~5.BCBDB 6~8.BCC

9. 2 10. 9/2 11. 7 12. 2n-10 ; 8 13. 45 14. 12 15. 证明:设等差数列?an?的首项为a1,公差为d,

则S6?6a1?15d,S12?12a1?66d,S18?18a1?153d.

?S12?S6??S6?36d,?S18?S12???S12?S6??36d,

∴?S12?S6??S6??S18?S12???S12?S6? ∴S6,S12?S6,S18?S12也成等差数列. 16.

解法一：设这四个数依次为a-d,a,a+d,?a+d?2??a?d??a+d?2?16a,依题意有??a?a?a?d?12???a1?4或??a2?9，?这四个数依次为0,4，8,12或15,9，3,1。?d1?4?d2??6解法二：设这四个数依次为x,y,12?y,16?x,依题意有??x?12?y?2y???y?16?x???12?y?2???x1?0或??x2?15，?这四个数依次为0, ?y1?44，8,12或15,9，3,1。?y2?917. 解 在数列{an}中，

∵2an+1=an+an+2,∴{an}为等差数列，设公差为d,

由??a3?a1?2d?10??S6a6?5??a1?26?1?2d?72,得??d?4. ∴an=a1+(n-1)d=4n-2,∴bn=12an-30=2n-31

∴n≤15时，bn＜0,n≥16时，bn＞0. ∴{bn}的前15项的和最小为-225.

18. 解 （1）a2=a1+1=a+1,a3=1a2=1a+144228. (2)因为a4=a3+1=1a+3, a5=1a4=1a+34282416.

所以b1=a1-1=a-144≠0,

b2=a3-14=12(a-14), b3=a5-14=14( a-14).

证明如下：

因为bn+1=a2n+1-1=1a2n-1424

=1?1?11?1?1*

2??a2n?1?4??-4=2??a2n?1?4??=2bn(n∈N), 即

bn?1b=1n2.所以数列{bn}为等比数列.

19. 解 （1）当n≥2时，cn=an+bn=??31??13??4an?1?4bn?1?1??+??4an?1?4bn?1?1??=an-1+bn-1+2,

∴cn=cn-1+2，即cn-cn-1=2 (n≥2)

∴数列{cn}为等差数列，首项c1=a1+b1=3,公差d=2. ∴cn=3+（n-1）×2=2n+1.

?时，??a31（2）当n≥2

n?an?1?bn?1?1，①?44???bn?14an?1?3

4bn?1?1.②①-②得：an-bn=12(an-1-bn-1) （n≥2）,

∴数列{an-bn}为等比数列，首项为a1-b1=1，公比q=12， ∴an-bn=(12)n-1. ③ 由（1）知：an+bn=2n+1, ④ ③+④得2an=(2n+1)+ (12)n-1

∴an=??1?1?n?2??+

2n

∴Sn=???1?1?2??1??1??111??+??2?2??+…+??n?2??+???2?22???2n???

1=

n(1?n)(1?1n)2?n2?22

1?12=

n22?n?1?12n. 20.解：（1）?对任意正整数n，有

b1a+b2+b3+┅+bn=2n+1 ①1a2a3an∴当n=1时，

b1a?3,又a1?1，∴b1?3； 1当n?2时，

b1a+b2+b3ba+┅+n?1=2n-1 ② 1a23an?1∴②-①得

bna?2； bn?2an?2?3n?1； n∴b?3 , (n?n??1),?2?3n-1 , (n?2) （2）b1?b2?b3?┅+b2005 =3?(2?3?2?32???2?32004) =3?3(32004?1)=32005