江苏省泰州中学2018届高三12月月考数学试题(解析版)

江苏省泰州中学2018届高三年级第二次月考

数学试卷

一、填空题.：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1. 已知全集【答案】【解析】因为

，集合

，所以

，故填

.

，

，则

__________．

点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错． 2. 若直线【答案】

的倾斜角为钝角，所以

的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是__________．

【解析】试题分析：因为直线考点：直线斜率 3. 对于常数、，“【答案】必要不充分条件 【解析】因为推不出方程“方程“时，能推出

时，

”是方程“

的曲线是椭圆”的__________．

表示圆，所以“方程“的曲线是椭圆”，当方程“

的曲线是椭圆””的曲线是椭圆”

，所以应该填必要不充分条件.

，那么

（

）的最小值是__________．

4. 已知单位向量，的夹角为【答案】 【解析】最小值为. 5. 将

的

的图像向右平移单位（），使得平移后的图像仍过点，则的最小

值为__________． 【答案】

1

【解析】将得：

，故填.

的图像向右平移单位（ ，因为

，所以当

得到），代入点

时，第一个正弦值为的角，此时

6. 已知数列满足：，，（），则数列的通项公式为__________．

【答案】

【解析】由得： ，变形得：，所以是以2

为公比的等比数列，所以7. 若圆经过坐标原点和点【答案】

【解析】设圆的圆心坐标

，所以

，且与直线

.

相切，则圆的方程是__________．

，半径,圆经过坐标原点和点，且与直线相切,

所以 ，解得 ，所求圆的方程为.

8. 设函数（1）函数.

【答案】（1）（2）（4）

的值域为

，则下列结论正确的是__________． ；（2）

是偶函数；（3）

不是周期函数；（4）

不是单调

【解析】根据函数解析式知（1）仍旧是有理数，是无理数，

的值域为正确；（2）因为x如果是有理数，则是偶函数正确；（3）可以是周期函

仍旧是无理数，所以

数，例如T=1；故错误；（4）显然函数值得大小与自变量大小无关，只与自变量是无理数还是有理数有关；综上分析正确的是（1）（2）（4）. 9. 如图，矩形

的三个顶点、、分别在函数

，

，

的图象上，

且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为__________．

2

【答案】

可得点

.

，由

得点

，又

，即点

，

【解析】试题分析：由所以点的坐标为

考点：指数函数、对数函数、幂函数图象和性质. 10. 在矩形足

中，，则

，

，若，分别在边

，

上运动（包括端点，且满

的取值范围是__________．

【答案】[1,9]

【解析】分别以AB,AD为x,y轴建立直角坐标系，则

，设

，因为，所以 ，则,

故11. 若曲线

__________．

，所以

与曲线

，故填[1,9].

处具有公共切线，则实数的值为

在它们的公共点

【答案】1

【解析】两曲线的导数分别是解得

，故填1.

，则函数

在

上不同的零点个数为__________．

，因为在P处有公切线，所以

且

12. 若函数【答案】3

【解析】因为，可转化为：，函数与

3

以及，函数与交点的个数；作出函数图象如图:

由函数图象可知零点个数为3个.

点睛：判断函数零点问题，可以转化为方程的根或者两个函数图象的交点问题，特别是选择题、填空题，通过函数图像判断较简单.及至少、至多这类问题的证明可以考虑反证法，注意假设的结论是求证问题的反面，即原命题的非命题.

和圆：

，于，

为定值．

是圆的直径，和是线段

（

），直线

与

的三等分点，（异交于，则当

13. 已知点

于，）是圆上的动点，__________时，【答案】 【解析】题意可得

，设，则点，故的方程为

，的方程为，联立方程组可得，把

代入化简可得，故点在以为长轴的椭圆上，当为此椭圆的焦

点时，

，故填

.

为定值，此时，由可得，求得

14. 已知圆心角为的扇形的半径为，为的中点，点、分别在半径、上.

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