十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题11 平面解析几何选择填空题(新课标Ⅰ卷)(解析版)

圆心C的坐标为：C?1,a?，半径R?4

QCA?CB 弦长AB?42?42?42

圆心C到直线ax?y?2?0的距离为：d?22a?2a?12

24a?2a?1????|2a?2|弦长AB?242?? ?216??22a?1?a?1??216?4?a2?2a?1?a2?12?42，化简得：a?2a?1?0

解得：a??1 本题正确结果：?1

24．如图是数学家Germinal Dandelin用证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球

O1，球O2的半径分别为3和1，球心距离OOOO（E，F是12?8,截面分别与球1，球2切于点E，F，

截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．

【答案】【解析】

25 5如图，圆锥面与其内切球O1，O2分别相切与B,A，连接O1B,O2A则O1B^AB，O2A^AB，过O1作

O1D^O2A垂直于D，连接O1F,O2E，EF 交O1O2于点C

设圆锥母线与轴的夹角为? ，截面与轴的夹角为?

O1O2D中，DO2=3-1=2 ，O1D=82-22=215 在RtD\\cosa=O1D21515 ==O1O284QO1O2?8 \\CO2=8-O1C QDEO2C:DFO1C

\\8-O1CO1C= 解得O1C=2 O2EO1F\\CF=O1C2-FO12=22-12=3

即cosb=CF3 =O1C23cosb25=2= 则椭圆的离心率e=cosa5154

25．已知点A??2,0?、B0,2，若点C是圆x2?2ax?y2?a2?1?0上的动点，?ABC面积的最小值为??3?2，则a的值为__________．

【答案】1或?5 【解析】

由题意知，圆的标准方程为：?x?a??y2?1，则圆心为?a,0?，半径r?1

2又A??2,0?，B0,2，可得直线AB方程为：圆心到直线AB的距离：d???xy??1，即x?y?2?0 ?22a?22 则圆上的点到直线AB的最短距离为：d?r?a?22?1

又AB?4?4?22

??S?ABC?min?a?2?1?AB??d?r??2??1??3?2 2?2?解得：a?1或?5 本题正确结果：1或?5

1x2y226．椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线交椭圆于A，B2ab两点，?ABF1的周长为8，则该椭圆的短轴长为__________. 【答案】23 【解析】

因为?ABF1的周长为8，

所以F1A?F1B?F2A?F2B?4a?8,a?2，

1， 2c11所以?,c?a?1，

a22因为离心率为

由a2?b2?c2,解得b?3，

则该椭圆的短轴长为23，故答案为23. x2y227．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右顶点、右焦点，

ab过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为______. 【答案】

1 3【解析】

由题意知：P，Q关于原点对称，可设Q?m,n?，P??m,?n? 又A?a,0?，F?c,0?，则M??a?mn?,?? 22??uuuur?a?muuurn??c,?? ?FQ??m?c,n?，FM??2??2uuuruuuurQQ，F，M三点共线 ?FQ//FM