十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题11 平面解析几何选择填空题(新课标Ⅰ卷)(解析版)

专题11平面解析几何选择填空题

历年考题细目表

题型 年份 2019 2018 2018 2017 2016 2016 2015 2014 2014 2013 2013 2012 2012 2011 2010 2019 2017 考点 试题位置 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 填空题 填空题 椭圆 抛物线 双曲线 抛物线 双曲线 抛物线 双曲线 双曲线 抛物线 双曲线 椭圆 椭圆 双曲线 双曲线 双曲线 双曲线 双曲线 2019年新课标1理科10 2018年新课标1理科08 2018年新课标1理科11 2017年新课标1理科10 2016年新课标1理科05 2016年新课标1理科10 2015年新课标1理科05 2014年新课标1理科04 2014年新课标1理科10 2013年新课标1理科04 2013年新课标1理科10 2012年新课标1理科04 2012年新课标1理科08 2011年新课标1理科07 2010年新课标1理科12 2019年新课标1理科16 2017年新课标1理科15 填空题 填空题 填空题 2015 2011 2010 圆的方程 椭圆 圆的方程 2015年新课标1理科14 2011年新课标1理科14 2010年新课标1理科15 历年高考真题汇编

1．【2019年新课标1理科10】已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（ ）

A．

y2＝1

B．1

C．1 D．1

【解答】解：∵|AF2|＝2|BF2|，∴|AB|＝3|BF2|， 又|AB|＝|BF1|，∴|BF1|＝3|BF2|，

又|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|，

∴|AF2|＝a，|BF1|a，

在Rt△AF2O中，cos∠AF2O，

在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1，

根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2．

0，解得a2＝3，∴a

．

所以椭圆C的方程为：故选：B．

1．

2．【2018年新课标1理科08】设抛物线C：y2＝4的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则A．5

?

（ ） B．6

C．7

D．8

【解答】解：抛物线C：y2＝4的焦点为F（1，0），过点（﹣2，0）且斜率为的直线为：3y＝2+4， 联立直线与抛物线C：y2＝4，消去可得：y2﹣6y+8＝0， 解得y1＝2，y2＝4，不妨M（1，2），N（4，4），则

?

（0，2）（3，4）＝8． ?

，

．

故选：D．

3．【2018年新课标1理科11】已知双曲线C：

y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线

与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|＝（ ）

A． B．3 C．2 D．4

【解答】解：双曲线C：0）的直线为：y

y2＝1的渐近线方程为：y，

，渐近线的夹角为：60°，不妨设过F（2，

则：解得M（，），

解得：N（），

则|MN|故选：B．

3．

4．【2017年新课标1理科10】已知F为抛物线C：y2＝4的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ） A．16

B．14

C．12

【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点， 直线l2与C交于D、E两点， 要使|AB|+|DE|最小，

则A与D，B，E关于轴对称，即直线DE的斜率为1， 又直线l2过点（1，0）， 则直线l2的方程为y＝﹣1， 联立方程组

，则y2﹣4y﹣4＝0，

∴y1+y2＝4，y1y2＝﹣4，

∴|DE|

?|y1﹣y2|8，

∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|＝16，

方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为 θ，

根据焦点弦长公式可得|AB|

|DE|

∴|AB|+|DE|，

∵0＜sin22θ≤1，

∴当θ＝45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16， 故选：A．

D．10