[人教版]2020届高考一轮数学（理）复习：课时作业(8)

1 【人教版】红对勾2020届高考一轮数学（理）复习：课时作业

课时作业8 指数与指数函数

1．(2019·河北八所重点中学一模)设a＞0，将a2表示成分

a·3a

2数指数幂的形式，其结果是( C )

解析：

2．(2019·湖北四市联考)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的

图象可能是( B )

解析：y＝|f(x)|＝|2x－2|＝???2x－2，x≥1，??

2－2x

，x＜1，

易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1，且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0.

又|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，故选B.

3．(2019·福建厦门一模)已知a＝??1?

?2?0.3?

，b＝log1 0.3，c＝ab，则a，

2

b，c的大小关系是( B )

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

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C．a＜c＜b

D．b＜c＜a

解析：b＝log1 0.3＞log1 1

?1?2＝1＞a＝??2?0.3?

，c＝ab＜a.

2

2

∴c＜a＜b.故选B.

4．(2019·中山模拟)设函数f(x)＝????1??2?x?

－7，x＜0，

?x，x≥0，

若f(a)＜1，

则实数a的取值范围是( C )

A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)

C．(－3,1)

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

解析：当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为??1?a?1?a

?2??－7＜1，即??2??＜8，

即??1??2?a?＜??1?－?2?3

?

， 因为0＜1

2＜1，所以a＞－3， 此时－3＜a＜0；

当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为a＜1， 所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1)．

5．(2019·河南八市学评第一次测试)设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a＞1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与

N＝??1??a?0.1

?

的大小关系是( D )

A．M＝N B．M≤N C．M＜N

D．M＞N

解析：因为f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a＞1且a≠2)在区间(0，＋∞)

上具有不同的单调性，所以a＞2，所以M＝(a－1)0.2

＞1，N＝??1??a?0.1

?

＜1，

所以M＞N，故选D.

6．(2019·广东潮州模拟)在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y

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倍，则函数y＝f(x)的图象大致为( D )

解析：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z，∴z＝b(1＋10.4%)x，故y＝z

b＝(1＋10.4%)x，其是底数大于1的指数函数，故选D.

7．若函数f(x)＝a|2x－4|

(a＞0，a≠1)满足f(1)＝1

9，则f(x)的单调递

减区间是( B )

A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞)

D．(－∞，－2]

解析：由f(1)＝19得a2

＝19，

所以a＝1a＝－1

?1?3或3(舍去)，即f(x)＝?3?|2x－4|??

.

由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，故选B.

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8．已知实数a，b满足1?1?2＞??2?a?2?b1

?＞??2??＞4，则( B )

A．b＜2b－a B．b＞2b－a C．a＜b－a

D．a＞b－a

解析：由1??1?

2＞?2?a?

，得a＞1，

由??1?a?2?b

?2?2a?2?b?2??＞??2??，得??2??＞??2??，故2a＜b， 由??2??2?b?＞1，得??2?4b?2?4?2??＞??2??

， 得b＜4.

由2a＜b，得b＞2a＞2，a＜b

2＜2， ∴1＜a＜2,2＜b＜4.

对于选项A，B，由于b2－4(b－a)＝(b－2)2＋4(a－1)＞0恒成立，故A错误，B正确；

对于选项C，D，a2－(b－a)＝?

?1??1??

a＋2?2?

－??

b＋4??

，由于1＜a＜2,2

＜b＜4，故该式的符号不确定，故C，D错误，故选B.

9．若67x＝27,603y＝81，则3－4

xy＝－2__. 解析：因为67x＝27,603y＝81，

所以34

x－y＝－2.

10．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是(－1,2)__．

解析：原不等式变形为m2

－m＜??1?x?2??

，