当前位置：首页 > 云南师范大学附属中学高三上学期高考适应性月考(三)数学(文)试题 Word版含答案
用源。，
∴BE⊥AC，即在图乙中，BE⊥OA1，BE⊥OC．
又OA1∩OC=O，∴BE⊥平面A1OC． ∵BC∥DE，BC=DE， ∴BCDE是平行四边形， ∴CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC．
…………………………（6分）
图3
（Ⅱ）解：由已知，CD?BE?2，平面A1BE⊥平面BCDE，BE⊥OA1， ∴OA1?平面BCDE，∴OA1?OC，
∴A1C?1，又由（Ⅰ）知，BE⊥平面A1OC，A1C?平面A1OC， ∴BE?AC． 1∵CD∥BE，∴CD?AC1． 设B到平面A1CD的距离为d，
113?211由VB?A1CD?VA1?BCD得??1?2d???1?2sin?，
324232∴d?
11，故B到平面A1CD的距离为． ………………………………（12分） 2219．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）根据频率分布直方图得第一组频率为0.01?5?0.05， ∴
6?0.05，∴x?120． x ……………………………………（2分）
（Ⅱ）设中位数为a，则0.01?5?0.07?5?(a?30)?0.06?0.5， ∴a?95?32， 3
…………………………………………（5分）
∴中位数为32．
1（Ⅲ）（i）5个年龄组的平均数为x1?(93?96?97?94?90)?94，
51方差为s12?[(?1)2?22?32?02?(?4)2]?6，
5
15个职业组的平均数为x2?(93+98+94+95+90)=94，
512方差为s2?[(?1)2?42?02?12?(?4)2]?6.8．
5 …………（10分）
（ii）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好. 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可． ………………………（12分） 20．（本小题满分12分）
3??解：（Ⅰ）∵点P?1，?与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，
2??19∴c?1，将P点坐标代入椭圆方程可得2?2?1．
a4b又a2?b2?1，联立可解得a2?4，b2?3，
x2y2所以椭圆的方程为? ?1． ………………………………（4分）
4322?y0??y02?（Ⅱ）设切点坐标为?，y0?(y0?0)，则l：y?y0??x??．
y0?4??4?整理，得l：y?y2x?0，y02
2?y0?∴M??，0?.?4?
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
?16?2?12?0， 联立直线方程和椭圆方程可得?3?2?x2?8x?y0y0???????0，2??8y0?∴?x1?x2?2，3y?160?42?y0?12y0?x1x2?，23y?16?0?
………………………………（7分）
33??y0?2??4y02∴AB的中点坐标为?2，2?，
3y?163y?160?0???1333?y0y02y0?4y0?22∴AB的垂直平分线方程为y?2， ???x?2?，令x=0，得y?23y0?163y0?162?3y0?16?
13???y0???2y02即N?0，2． ?，∴kMN?23y?163y?1600????∵y0?0，∴kMN??2y0?23， ?≥?23y0?163y?16120y0当且仅当y0?43时取得等号． 33． 12∴直线MN的斜率的最小值为?21．（本小题满分12分）
………………………………（12分）
ax2?2x?1解：（Ⅰ）f?(x)?(x?0)．
x3?x2?2x?13?0， ∵a??时，由f?(x)?4x4得3x2?8x?4?0，∴
2?x?2， 3?2?2?内递增， 故f(x)在?，3??2?? f(x)在?0，?和(2，??)内递减．
3?? ………………………………（4分）
（Ⅱ）函数f(x)的定义域为(0，??)，依题意f?(x)≤0在x?0时恒成立， 即ax2?2x?1≤0在x?0时恒成立，
1?2x?1?则a≤2???1??1在x?0时恒成立，即a≤?1，
x?x?2∴a的取值范围是(??，?1]． …………………………………（8分）
1113（Ⅲ）a??，f(x)?x?b，即x2?x?lnx?b?0．
4222设g(x)?则g?(x)?列表：
123x?x?lnx?b(x?0)， 42(x?2)(x?1)(x?0)．
2xx g?(x) (0，1) 1 0 (1，2) 2 0 (2，4) 4 + ? +
g(x) ↗ 极大值?b?5 4↘ 极小值ln2?b?2 ↗ 2ln2?b?2 ∵方程g(x)?0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根， ?g(1)≥0，5?则?g(2)?0，?ln2?2?b≤?，
4?g(4)≥0?5????． ∴b的取值范围为?ln2?2，4?? …………………………………（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】
解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为?cos2??2sin?，
∴?2cos2??2?sin?，
12x， 2∴曲线C的直角坐标方程为y????∴y??x，又M?22，?的直角坐标为(2，2)，
4??∴曲线C在点(2，2)处的切线方程为y?2?2?(x?2)， 即直线l的直角坐标方程为2x?y?2?0．
…………………………………（5分）
x2y22sin?)， （Ⅱ）P为椭圆??1上一点，设P(3cos?，34???4sin?????23?|23cos??2sin??2|?则P到直线l的距离d?， ?55??1?当sin????=?时，d有最小值0．
3?2???65?当sin????=1时，d有最大值．
3?5??65?∴P到直线l的距离的取值范围为?0，?．
5??……………………………（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】
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