云南师范大学附属中学高三上学期高考适应性月考(三)数学(文)试题 Word版含答案

22320.已知椭圆C:x?y?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，椭圆上一点P(1,)与椭圆右

22ab2焦点的连线垂直于x轴. （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）与抛物线y?4x相切于第一象限的直线l，与椭圆C交于A、B两点，与x轴交于点

2M，线段AB的垂直平分线与y轴交于点N，求直线MN斜率的最小值.

21.设函数f(x)?（Ⅰ）若a??12ax?2x?lnx. 23，判断函数f(x)的单调性； 4（Ⅱ）若函数f(x)在定义域内单调递减，求实数a的取值范围； （Ⅲ）当a??11时，关于x的方程f(x)?x?b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实22数b的取值范围.

22. 〖选修4—4：坐标系与参数方程〗

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为?cos??2sin?，它在点M(22,（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；

2?4)处的切线为直线l.

x2y2??1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围. （Ⅱ）已知点P为椭圆34

23.〖选修4-5：不等式选讲〗 已知函数f(x)?x?a?x?1

（Ⅰ）当a?3时，求不等式f(x)?x?3a的解集； （Ⅱ）若f(x)?x?4的解集包含[0,1]，求a的取值范围.

云南师大附中2017届高考适应性月考卷（三）

文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 【解析】

1．A?{x|x?0}，B?{x|0≤x≤1}，则A∩B=(0，1]，故选D． 2．z?1 D 2 B 3 C 4 C 5 B 6 D 7 A 8 A 9 C 10 B 11 A 12 A 3?4i(3?4i)(2?i)??故选B． ??2?i，z?2?i，∴|z|?5，2?i5a2，a3，a4，a5，设公差为d，则有3．把每个人得到的面包数按由少到多的顺序记为a1，1120?5a1?10d①，a1?a1?d??120②，d?11，a5?2?4?11?46，联立①②解得a1?2，8故选C．

4．选项A中命题p?q为假命题，选项B中命题的否命题应为“若??D中结论应为必要不充分条件，故选C．

5．选项中被5和3除后的余数为2的数为17，故选B．

?1则sin??”，选项，620)，b?(0，1)，得6．由a与b的夹角为90?可建立平面直角坐标系，则a?(1，c??a??b?(?，?)，则|c|??2??2?23，得?2??2?12，故选D．

7．∵f?(0)?e0?1，f(x)?ex在点(0，2)处的切线方程为：x?y?2?0，∴2m?1，n?1，渐近线方程为y??nx??2x，故选A． m8．由已知设公差为d，则(a1?2d)2?a1(a1?3d)?a1??4d，选A．

S4?S2a3?a4?3d???3，故

S5?S3a4?a5?d9．由三视图知四棱锥B?ADD1A1为长方体的一部分，如图1，所以外接球的直径2R?22?12?(2)2?7，所以R?27，所以四2?7?棱锥的外接球的表面积是S?4??，故选C． ?2???7???图1

10．如图2，由题意，0≤x≤1，0≤y≤1，所以基本事件空间?是边长为1的正方形，所以S??1，满足2x≥y的事件A的区域是梯形区S3113域，SA?1???1?，根据几何概型得：所求概率为P?A?，

S?4224故选B．

图2

?(x)11．易知f(x)关于y轴对称，设F(x)?xf(x)，当x?(??，0)时，F?(x)?f(x)?xf，?0∴F(x)在(??，0)上为递减函数，且F(x)为奇函数，∴ F(x)是R上的递减函11?11数，∵0?sin?sin?，?lne?ln2?1，log1?2?1，

262224?1?1??∴F?sin??F(ln2)?F?log1?，即a?b?c，故选A．

42???2?，∴P，D，C三点共线，P的轨迹为CD.12．取AB的中点D，则AP??AD?(1??)AC∵sinA?265126BCsinC∴cosA?，sinC?由正弦定理：AB?，cosC?，，?5，5757sinA265126126AC所围成的封????，故点P的轨迹与直线AB，575735由sinB=sin(A+C)=

闭区域的面积为S△ADC?

111126S△ABC???5?7??36，故选A． 22235第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号 答案 【解析】

13．f(?8)???8?2，∴f[f(?8)]?f(2)?2?14．由已知tan???2，∴tan2??313 14 15 16 21 ?2 4 31? 32?5??2． 22?(?2)4?． 21?(?2)315．设f(x)?cosx，则f(1)(x)??sinx，f(2)(x)??cosx，f(3)(x)?sinx，f(4)(x)?cosx，∴T?4，0?12011?2??2??2?3?2?4??． 1!2!3!4!3????3??16．由题意f(x)?sin2x?cos2x?1?2sin?2x???1，易知f(x)关于?，1?中心对称，数

4??8??故当n?4时，f(2)?cos2?(0f)?3??列{an}为等差数列，故f(a1)?f(a21)?2f(a11)，且f(a11)?f???1，故数列{bn}的前

?8?21项和S21?f(a1)?f(a2)??f(a21)?21．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由mn可得(2b?c)cosA?acosC?0，

由正弦定理得：(4sinB?2sinC)cosA?2sinAcosC?0， 即2sinBcosA?sin(A?C)?sinB， ∵sinB??0，∴2cosA?1，∴A?60?. （Ⅱ）ABAC?cbcos60??4?bc?8，

又a2?b2?c2?2bccos60?≥2bc?bc?8，当且仅当b?c?22时，取等号， ∴amin?22．

…………………………………………（12分）

………………………（6分）

18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：在图3甲中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=

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