全国高考物理：专题十一、带电粒子在电磁场中的运动(附解析答案)

专题十一、带电粒子在电磁场中的运动

1．（2013高考浙江理综第20题）注入工艺中，初速度可忽略的离子P和P，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P和P

A．在电场中的加速度之比为1∶1

+

3+

+

+

3+

B．在磁场中运动的半径之比为3∶1 C．在磁场中转过的角度之比为1∶2 D．离开电场区域时的动能之比为1∶3 答案：BCD

解析：离子P带电量为e，P带电量为e，，由qE=ma，可知离子P和P在电场中的加速度之比为1∶3，选项A错误。由qU= mv/2，qvB=mv/R，解得R=2

2

+

3+

+

3+

2mU+3+

.离子P和P2qB+3+

在磁场中运动的半径之比为3∶1，选项B正确。画出离子P和P在磁场中运动的轨迹，

由几何关系可知，离子P和P在磁场中转过的角度之比为1∶2，选项C正确。由qU= mv/2，可知离子P和P离开电场区域时的动能之比为1∶3，选项D正确。

2．（16分） (2013高考北京理综第22题)如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：

（1） 匀强电场场强E的大小； （2） 粒子从电场射出时速度ν的大小；

+

3+

+3+2

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（3） 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。

解析：（1）匀强电场场强E=U/d。

（2）由动能定理，qU=

2qU12

mv，解得v=。 2mv2mv（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvB=m，解得R=。将速度v的值代入：

RqBR=

12mU。

Bqd3. （2013高考福建理综第22题） (20分)如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（q<0)的粒子从坐标原点O沿加xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。 (1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A(a，0)点，求v1的大小： (2)已知一粒子的初建度大小为v(v>v1)．为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角?（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值：

(3)如图乙，若在此空间再加

入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射。研究表明：粒子在xoy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。 解析：（1）带电粒子以速率v1在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R，有：qv1B=mv1/R， ①

当粒子沿y轴正方向入射，转过半个圆周至A点，该圆周半径为R1，有：R1=a/2，②

2

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解得：v1=

qBa。③ 。。

2m（2）如图，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x=a/2的直线上，半径为R。当给定一个初速度v时，有两个入射角，分别在第1、2象限，有

sinθ’= sinθ=

a。④ 2RaqB。⑤ 2mv由①④式解得：sinθ=

（3）粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理，有：qEym=⑥

1212

mvm-mv022由题知，有vm=kym。⑦

2v0若E=0时，粒子以初速度v0沿y轴正方向入射，有：qvB=m ⑧

R0v0=kR0，⑨

E?E?2由⑥⑦⑧⑨式解得：vm=+??+v0 B?B?4.（18分）（2013高考山东理综第23题）如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E. 一质量为m、带电量为?q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。

（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。

（2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象

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限，求B0；

（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。

解析：（1）设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向的分速度的大小为vy，速度与x轴正方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得：qE=ma， ①

由运动学公式得：d=

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at0， ② 2d= v0t0， ③ 222?vyvy=at0， ④ v=v0， ⑤

tanθ= vy / v0 ⑥

联立①②③④⑤⑥式解得：v=2qEd ， ⑦ mθ=45°。 ⑧

（2）设粒子做匀速圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知△O1OQ为等腰三角形，得：R1=22d。⑨⑩ 由牛顿第二定律得：

v2qvB0=m

R1mE 2qd联立⑦⑨⑩式解得：B0=(3) ）设粒子做匀速圆周运动的半径为R2，由几何分析【粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2’是粒子做匀速圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2’，由几何关系知，O2FGO2’和O2QHO2’均为矩形，进而知FQ、GH均为直径， QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，△QOF为等腰直角三角形。】可知，粒子在第一、第三象限的轨

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