部分答案《线性代数与概率统计》模拟试卷一

?1?03．设A???0??0110000120??0?，求A2. 0???1? ?

??x1?2x2?x3?4x4?0??2x1?3x2?4x3?5x4?04．.解齐次线性方程组?.

x?4x?13x?14x?0234?1?x?x?7x?5x?0234?1

解：对系数矩阵施以初等变换：

??1?2A＝??1??1??1?0→??0??0?23?4?10?1001?4?13?75?2004???5?14??5??2??3?0??0???1?0→??0??0?1?0→??0??00100?2?1?6?3?52001?2?12?64??3?18??9???1?0→??0??0?2?1001?2004??3?0??0?……………………线…………………………………………………………………内不答题 )

2???3? 0??0?

与原方程组同解的方程组为：

?x1?5x3?2x4?0??x2?x3?3x4?0

所以：方程组的一般解为

?x1?5x3?2x4??x2??2x3?3x4（其中，x3,x4为自由未知量）

5．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示

《工程数学》 第 5 页 共 7 页

什么事件：

（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）AC；（5）B?C；（6）A-C.

（1）?；（2）?；（3）{2，4}；（4）{1，3，5，6，7，8，9，10}；（5）{6，8，10}；（6）{6，8，10}；

6．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。

解：样本点总数n?C. 设A={取出的3件产品中有次品}.

310P(A)?1?P(A)?1?C6C3310?16.

7．某工厂生产一批商品，其中一等品点

1612，每件一等品获利3元；二等品占，

31每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望E(X)与方差D(X)。

解：EX?3?12?1?13?(?2)?2163?1.5

D(X)?E[X?E(X)]??(Xk?1k?E(X))Pk

232112172113?()??(?)??(?)??2223264

8．已知下列样本值xi：3，8，4，12，42，-12，-5，-2，计算样本均值x和样本方差S2。

解 列表计算(xi?x)，?xi，?(xi?x)2：

2i?1i?166《工程数学》 第 6 页 共 7 页

变 量 xi 结 果 1 2 3 4 5 6 求和 0．5 0．6 0．4 0．8 0．9 1．3 4．5 2(xi?x) 0．06 0．02 0．12 0．00 0．02 0．30 0．52 由公式（4－2－5）得到

x?16ix?6i?1?0.75；

代入公式（4－2－6）得到

S?216i?(x6i?1?x)?0.092。

四．应用题（共2题，每题6分，共计12分）

1．试叙述有限元分析的基本步骤. 有限元分析包含的基本步骤是：（1）结构的离散化；（2）选择位移函数；（3）单元刚度矩阵的建立；（4）单刚投放形成全结构总体刚度矩阵；（5）全结构平衡方程求解；（6）算出单元的各种结果。

2．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望E(X)与方差D(X)。

《工程数学》 第 7 页 共 7 页