部分答案《线性代数与概率统计》模拟试卷一

华南理工大学网络教育学院

《线性代数与概率统计》模拟试卷一

一．问答题（共5题，每题4分，共计20分）

1．叙述三阶行列式的定义。

a11a12a22a32a13a23a33答：定义1：用32个数组成的记号a21a31表示数值：

a11a22a32a23a33?a12a21a31a23a33?a13a21a31a22a32

称为三阶行列式，即：

a11a21a31a12a22a32a13a23a33＝a11a22a32a23a33?a12a21a31a23a33?a13a21a31a22a32

2．非齐次线性方程组的解的结构是什么？

设有非齐次线性方程组

(6)

通常把上式右端换成零向量所得到的齐次线性方程组

(7)

称为与非齐次线性方程组(1)相对应的齐次线性方程组.

性质4 设及都是方程组（6）的解，则为对应齐次方程(7) 的解。

证

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即是方程组（7）的解。

性质5 设是方程组（6）的解，是方程组（7）的解，

则仍是方程组（6）的解。

证

即 是方程组（6）的解。 证毕

由以上这两个性质即可以证明非齐次线性方程组解的结构定理.

3．什么叫随机试验？什么叫事件？

答：一个试验如果满足下述条件：

（1）试验可以在相同条件下重复进行；

（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验之前，不能判定哪一个结果将会出现。 那么，称满足这三个条件的试验为一个随机试验。

随机试验的每个可能结果称为一个基本事件或样本点。全体基本事件的集合称为样本空间，记作Ω.

样本空间Ω的任何一个子集都称为一个随机事件，简称事件。常用大写英文字母A，B，C，……表示。

4．试写出随机变量X的分布函数的定义。

随机变量X的分布函数定义： 设X为一个随机变量，称定义域为(??,??)，函数值在区间[0，1]上的实值函数 F(x)?P(X?x)(???x???) 为随机变量X的分布函数。

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5．试写出离散型随机变量的数学期望和方差的定义。

定义1: 设离散型随机变量的分布列为 P{X?xi}?pi，i?1,2,?,n 则和式?xi?pi称为X的数学期望。记为

i?1n

?E(X)??xi?1i?pi.

?E(X))]2定义2： 设有随机变量X，其数学期望为E（X），如果E[(X2X存在，则称它为随机变量X的方差，记为D(X)或?，进而对于离散型

2随机变量有D（X）=?(Xk-E(X))Pk，X为离散型随机变量。

k

二．填空题（共5题，每题4分，共计20分）

1．n阶行列式Dn中元素a的代数余子式Aij与余子式Mij之间的关系

ij是 Aij=(?1)i?j?Mij

.

?a11?2．设A＝?a21??a31a12a22a32a13???a11??a23，则3a21???a33???6a31??a123a22?6a32?a13??3a23? ？ ． ??6a33??

T3．若A是对称矩阵，则A?A? 0 .

4．在抛掷骰子的随机试验中，记事件A={点数为偶数}={2，4，6}，事件B={点数≥3}={3,4,5,6}，C＝{点数为奇数}={1，3，5}，D＝{2，4}，则

（1）包含D的事件有 A,D ； （2）与C互不相容的事件有 A,D ；

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（3）C的对立事件（逆事件）是 A 。

5．（二项分布定义）若随机变量X的分布列为 P{X?k}＝ 1-P ，k?0,1,?,n，

其中0?p?1，q?1?p，则称X服从参数n，p的二项分布，记作X~B(n,p)。

三．计算题（共8题，每题6分，共计48分）

2?57?6?91?1122427?3451．已知行列式

，写出元素a43的代数余子式A43，并求A43的值．

2A43?(?1)4?3?57?624??(22M43???347?642?(?5)?3442?2?347?6)

＝54

121121212121 2．计算行列式112 ．

?

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