µ±Ç°Î»ÖãºÊ×Ò³ > ¼ÆÁ¿¾¼Ãѧ¿Î¼þµÚÈýÕ ¶àÔªÏßÐԻعéÄ£Ðͼ°·ÇÏßÐԻعéÄ£ÐÍ
¶þ¡¢¶àÔªÏßÐԻعéÄ£Ð͵ľØÕó±íʾ
¶à¸ö½âÊͱäÁ¿µÄ¶àÔªÏßÐԻعéÄ£Ð͵Än×éÑù±¾¹Û²âÖµ£¬¿É ±íʾΪY1 ???1 ????2 X 21 ????3 X 31 ????????k X k1 ??u1 Y2 ???1 ????2 X 22 ????3 X 32 ????????k X k 2 ??u 2
Yn ???1 ????2 X 2n ????3 X 3n ????????k X kn ??u n
ÓþØÕó±íʾ
?Y1 ???1 X 21 ?Y ???1 X 22 ??2?????
?????????? ??? ?YYn ???1 X 2 n
n ?1
n? k
??X k1 ??????1 ????u1 ?
????????????????u ? ??X k 2 ???2 ????2 ? ????????????
??????????????? ???????????????
? u X
??X kn ??????k ???u n ?
k ?1 n ?1
9
9
¾ØÕó±íʾ·½Ê½
×ÜÌ廨¹éº¯Êý
E (Y) = X¦Â »ò Y = X¦Â + u ?? = »ò ? X¦ÂY Y = X¦Â + e
Ñù±¾»Ø¹éº¯Êý
?
ÆäÖУº Y,Y,u,e ¶¼ÊÇÓÐn¸öÔªËØµÄÁÐÏòÁ¿
?
¦Â, ¦Â ÊÇÓÐk ¸ö ÔªËØµÄÁÐÏòÁ¿
£¨ k = ½âÊͱäÁ¿¸öÊý + 1 £©
X ÊǵÚÒ»ÁÐΪ1µÄn¡Ák½×½âÊͱäÁ¿Êý¾Ý¾ØÕó £¬
(½Ø¾àÏî¿ÉÊÓΪ½âÊͱäÁ¿×ÜÊÇȡֵΪ1)
10
Èý¡¢¶àÔªÏßÐԻعéÖеĻù±¾¼Ù¶¨
¼Ù¶¨1£ºÁã¾ùÖµ¼Ù¶¨
(=0ui ) ?? E£¨uE £© 0 £¨ i=1£¬2£¬---n£© »ò
¼Ù¶¨2ºÍ¼Ù¶¨3£ºÍ¬·½²îºÍÎÞ×ÔÏà¹Ø¼Ù¶¨£º 2 Cov ?£¨£© i ??Eu i )(u j ??Eu j )] ??E (ui u j ) ? (ui , i=ju j ) ??E[(u
Cov(ui , u j ) ??E{[ui ??E (ui )][u j ??E (u j )]} ??E (uu?)
???E (u1u1 ) E (u1u2 ) ??E (u u ) E (u u ) 2122 ? ? ?? ??
???E (unu1 ) E (unu2 )
E (u1un ) ??1 0
??0 1 E (u2un ) ?2? ????????????? ???????????? ????????????
E (unun ) ??0 0
(i ??1, 2, n
»òÓ÷½²î-з½²î¾ØÕó±íʾΪ:
0
(i¡Ùj)
0? j ??1, 2, ?? 0? ??2
???I ? ?? 1?
n)
11
¼Ù¶¨4£ºËæ»úÈŶ¯ÏîÓë½âÊͱäÁ¿²»Ïà¹Ø
Cov( X ji , ui ) ??0
( j ??2,3,
, k)
¼Ù¶¨5: ÎÞ¶àÖØ¹²ÏßÐÔ¼Ù¶¨ (¶àÔªÖÐÔö¼ÓµÄ)
¼Ù¶¨¸÷½âÊͱäÁ¿Ö®¼ä²»´æÔÚÏßÐÔ¹ØÏµ£¬»ò¸÷¸ö½â ÊͱäÁ¿¹Û²âÖµÖ®¼äÏßÐÔÎ޹ء£»ò½âÊͱäÁ¿¹Û²âÖµ ¾ØÕóXµÄÖÈΪK(×¢ÒâXΪnÐÐKÁÐ)¡£ Ran(X)= kRak(X'X)=k ¼´ (X'X) ¿ÉÄæ ¼Ù¶¨6:Õý̬ÐÔ¼Ù¶¨
ui ~ N (0,??) 2 2
u ~ N (0, ??I)
12
¹²·ÖÏí92ƪÏà¹ØÎĵµ