2017-2018学年山东省济宁市曲阜市九年级(上)数学期中试卷带解析答案

∴CD为⊙O的切线．

（2）解：∵OC⊥AB，AB=8， ∴AH=BH=

=4，

在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5， 由勾股定理得：CH=3， ∵AE∥BC， ∴∠B=∠HAF，

∵∠BHC=∠AHF，BH=AH， ∴△HAF≌△HBC， ∴FH=CH=3，CF=6，

连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x﹣3．

在Rt△BHO中，由勾股定理得：42+（x﹣3）2=x2， 解得∴

答：OF的长是

，

， ．

22．（11分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．

第17页（共21页）

【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线∴解得

，

． ， ； ，

上，

∴抛物线的解析式为∵

∴顶点D的坐标为

（2）△ABC是直角三角形．理由如下： 当x=0时，y=﹣2， ∴C（0，﹣2），则OC=2． 当y=0时，

，

∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0）， ∴OA=1，OB=4， ∴AB=5．

∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20， ∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形；

（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．

连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．

第18页（共21页）

设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则

，

解得∴当y=0时，∴

．

， ．

，则

，

第19页（共21页）

第20页（共21页）