2017-2018学年山东省济宁市曲阜市九年级(上)数学期中试卷带解析答案

的垂直平分线交于点E，如图1所示，

∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3）， ∴E点的坐标为（1，1）；

②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，

∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3）， ∴M点的坐标为（4，4）．

综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）． 故答案为：（1，1）或（4，4）．

15．（3分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧

，

，

，…得到

斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为 （﹣6，25） ．

【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，

所以P9的坐标为（﹣6，25），

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故答案为：（﹣6，25）．

三、简答题（共55分）

16．（6分）解方程：x2﹣3x=3﹣x． 【解答】解：原方程可化为x2﹣2x﹣3=0， （x+1）（x﹣3）=0， ∴x+1=0或x﹣3=0， ∴x1=﹣1，x2=3．

17．（6分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．

【解答】解：如图所示．

18．（7分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0． （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

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【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0， ∴方程总有两个实数根．

（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0， ∴x1=2，x2=k+1． ∵方程有一根小于1， ∴k+1＜1，解得：k＜0， ∴k的取值范围为k＜0．

19．（8分）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．

请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？ （2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？

【解答】解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，

依题意得：400（1+x）2=484， 解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．

答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；

（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元， 依题意得：2y+34+y=484， 解得y=150

所以484﹣150=334（元）．

答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334

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元．

20．（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． （1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．

【解答】解：（1）∵AB=x， ∴BC=24﹣4x，

∴S=AB?BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；

（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36， ∵0＜x＜6，

∴当x=3时，S有最大值为36； 由题意知∴4≤x＜6，

∴当x=4时，花圃的最大面积为32．

21．（9分）已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若BC=5，AB=8，求OF的长．

，

【解答】（1）证明：∵OC⊥AB，CD∥BA， ∴∠DCF=∠AHF=90°，

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