高2020级高考数学调研河北省衡水中学一轮复习理科数学作业76

题组层级快练(七十六)

1.(2019·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示：

用电量/度 户数 120 2 140 3 160 5 180 8 200 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A.180,170 C.160,170 答案 A

解析 用电量为180度的家庭最多,有8户,故这20户家庭该月用电量的众数是180,排除B,C；

将用电量按从小到大的顺序排列后,处于最中间位置的两个数是160,180,故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A.

2.在样本频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个长2

方形的面积和的,且样本容量为140,则中间一组的频数为( )

5A.28 C.56 答案 B

552

解析 设中间一个小长方形面积为x,其他8个长方形面积为x,因此x＋x＝1,∴x＝.

2272

所以中间一组的频数为140×＝40.故选B.

7

3.(2019·武昌调研)某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,剩余5个得分的平均数为91,如图所示,该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊,无法辨认,在图中用x表示,则剩余5个得分的方差为( )

B.40 D.60 B.160,180 D.180,160

116A. 9C.6 答案 C

1

解析 由茎叶图可知,最低分为87分,最高分为99分.依题意得,×(87＋93＋90＋9×10＋x

5

36B. 7D.30

1

＋91)＝91,解得x＝4.则剩余5个得分的方差s2＝×[(87－91)2＋(93－91)2＋(90－91)2＋(94

51

－91)2＋(91－91)2]＝×(16＋4＋1＋9)＝6.故选C.

5

4.(2019·浙江温州八校联考)如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可知其中位数为( )

A.12.5 C.13.5 答案 B

解析 中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标,第一个矩形的面积是0.2,第二个矩形的面积是0.5,第三个矩形的面积是0.3,故将第二个矩形分成3∶2即可,∴中位数是13.故选B.

5.(2019·河北邢台摸底)样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m.若该样本的平均值为1,则其方差为( ) A.

10

5

B.30 5B.13 D.14

C.2 答案 D

D.2

1

解析 依题意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1,样本方差s2＝(12＋02＋12＋22＋22)＝2,即

5所求的样本方差为2.

6.对于一组数据xi(i＝1,2,3,…,n),如果将它们改变为xi＋C(i＝1,2,3,…,n),其中C≠0,则下列结论正确的是( ) A.平均数与方差均不变 C.平均数不变,方差变 答案 B

－

解析 依题意,记原数据的平均数为x,方差为s2,则新数据的平均数为（x1＋C）＋（x2＋C）＋…＋（xn＋C）－

＝x＋C,即新数据的平均数改变；新数据的方差为

n1－－－

{[(x1＋C)－(x＋C)]2＋[(x2＋C)－(x＋C)]2＋…＋[(xn＋C)－(x＋C)]2}＝s2,即新数据的方n差不变.

B.平均数变,方差保持不变 D.平均数与方差均发生变化