十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题05三角函数与解三角形理(含解析)

专题05三角函数与解三角形

历年考题细目表

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历年高考真题汇编

1．【2019年新课标1理科11】关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论： ①f（x）是偶函数

年份 2019 2017 2016 2015 2015 2014 2012 2011 2011 2010 2018 2015 2014 2013 2011 2010 2019 2018 2017 2016 2013 2012 考点 三角函数 三角函数 三角函数 三角函数 三角函数 三角函数 三角函数 三角函数 三角函数 三角函数 三角函数 解三角形 解三角形 三角函数 解三角形 解三角形 解三角形 解三角形 解三角形 解三角形 解三角形 解三角形 试题位置 2019年新课标1理科11 2017年新课标1理科09 2016年新课标1理科12 2015年新课标1理科02 2015年新课标1理科08 2014年新课标1理科08 2012年新课标1理科09 2011年新课标1理科05 2011年新课标1理科11 2010年新课标1理科09 2018年新课标1理科16 2015年新课标1理科16 2014年新课标1理科16 2013年新课标1理科15 2011年新课标1理科16 2010年新课标1理科16 2019年新课标1理科17 2018年新课标1理科17 2017年新课标1理科17 2016年新课标1理科17 2013年新课标1理科17 2012年新课标1理科17 ②f（x）在区间（，π）单调递增 ③f（x）在[﹣π，π]有4个零点 ④f（x）的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②④

B．②④

C．①④

D．①③

【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故①正确，

当x∈（，π）时，sin|x|＝sinx，|sinx|＝sinx， 则f（x）＝sinx+sinx＝2sinx为减函数，故②错误，

当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|+|sinx|＝sinx+sinx＝2sinx， 由f（x）＝0得2sinx＝0得x＝0或x＝π，

由f（x）是偶函数，得在[﹣π，）上还有一个零点x＝﹣π，即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故③错误，

当sin|x|＝1，|sinx|＝1时，f（x）取得最大值2，故④正确， 故正确是①④， 故选：C．

2．【2017年新课标1理科09】已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x），则下面结论正确的是（ ）

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移曲线C2

个单位长度，得到

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移线C2

个单位长度，得到曲

【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝cos2x图象，再把得到的

曲线向左平移曲线C2， 故选：D．

个单位长度，得到函数y＝cos2（x）＝cos（2x）＝sin（2x）的图象，即

3．【2016年新课标1理科12】已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），x为f（x）的

零点，xA．11

为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在（

B．9

C．7

，）上单调，则ω的最大值为（ ）

D．5

【解答】解：∵x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，

∴，即，（n∈N）

即ω＝2n+1，（n∈N） 即ω为正奇数，

∵f（x）在（，）上单调，则，

即T，解得：ω≤12，

当ω＝11时，φ＝kπ，k∈Z，

∵|φ|，

∴φ，

此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；

当ω＝9时，φ＝kπ，k∈Z，

∵|φ|，

∴φ，

此时f（x）在（，）单调，满足题意；

故ω的最大值为9， 故选：B．

4．【2015年新课标1理科02】sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10° ＝sin20°cos10°+cos20°sin10° ＝sin30°

． 故选：D．

5．【2015年新课标1理科08】函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区

间为（ ）

A．（kπ，kπ），k∈z B．（2kπ，2kπ），k∈z