2008-2012年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题

湖南省2010年普通高等学校对口招生考试

数 学 试 题

一、选择题（在本题共10小题，每小题4分，共40分。在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1、已知全集U?{1,2,3,4,5,6}，集合M?{1,2,3,4}，集合N?{2,4,6}，则M?(eUN)?（ ）。

（A）{1,3} （B）{1,2,3,4,5} （C）{2,4} （D）{1,2,3,4,6} 2、a?2是|a|?2的（ ）。

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（B）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

3、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知B?45?,C?105?,a?2，则b?（ ）。

（A）2 （B）2 （C）22 （D）26 4、从7名志愿者中挑选3名，分别担任翻译、导游、导购工作，且每名志愿者都能胜任其中任一项工作，则不同的选派方法的种数是（ ）。

333133（A）P7?P3 （B）P7?C3 （C）C7 （D）P7

????5、已知向量a?(4,?2),b?(?1,m)且a与b共线，则m?（ ）。

（A）?11 （B） （C）?2 （D）2 226、过点(0,?1)且垂直于直线2x?y?4?0的直线方程是（ ）。 （A）2x?y?1?0 （B）2x?y?1?0 （C）x?2y?2?0 （D）x?2y?2?0

7、已知椭圆的中心在原点，长轴长是焦距的2倍，且它的一个焦点与抛物线y??4x的焦点重合，则此椭圆的标准方程是（ ）。

2x2x2y2（A）??1 （B）?y2?1

423x2y2x2y2??1 （D）??1 （C）43868、下列命题正确的是（ ）。

（A）空间四边形一定是平面图形

（B）若一条直线与一个平面垂直，则此直线与这个平面内的所有直线都垂直； （C）若一条直线与一个平面平行，则此直线与这个平面内的所有直线都平行； （D）若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则此直线与这个平面垂直。 9、limsin3x?

x?0x（A）0 （B）1 （C）3 （D）不存在 10、下列命题错误的是（ ）。 （A）(2x)??x?2x?1

（B）若函数f(x)在点x0处可导，则函数f(x)在点x0处一定连续 （C）若函数f(x)在点x0处可导且取得极值，则必有f?(x0)?0 （D）若在区间(a,b)内恒有f?(x)?0，则f(x)在(a,b)内单调减少

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡上对应的横线上） 11、化简lg0.01?log53125?eln3? 。

12、若复数z满足z(1?i)?2，则z的实部是 。

13、已庆{an}为等比数列，且a8?27a5?0，则公比q? 。 14、(x?)的展开式的常数项是 （用数字作答）。

1x4??????15、已知向量a?(1,?2),b?(?2,?1)，若ka?b与a?2b垂直，则实数k? 。

16、已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，且PB?4,PC?6,PD?5，则PA的长是 。 三、解答题（本大题共7小题，其中第22、23小题为选做题，共50分，解答应写出文字说明或简演算步骤） 17、（本题满分8分） 求函数y?1x?4x?32的定义域。

18、（本题满分8分）

已知4sin(???)?cos(???)?0.

（1）求tan?的值。

4sin2??3cos2?（2）求的值。

1?cos2?19、（本题满分8分）

设{an}为等比数列，{bn}为公差大于0的等差数列。 （1）已知a3?1,a8?32，求数列{an}的通项公式。（3分） （2）已知b4?b6?10,b4?b6?16，求数列{bn}的通项公式。（3分） （3）若am?b4,ak?b6，求m,k.（2分） 20、（本题满分8分）

已知曲线y?f(x)?ax2?blnx??(a,b为常数）在x?1对应点处的切线斜率为?2，且当

x?3时，函数f(x)取得极值。

（1）求a,b的值。（4分）

（2）求函数f(x)的单调区间。（4分） 21、（本题满分10分）

x2y2??1的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，已知PF1?PF2且设F1,F2分别是椭圆

166|PF1|?|PF2|.

（1）求P的坐标。（5分）

（2）求中心在原点，一个焦点为(25,0)，一条渐近线的斜率为

|PF1|的双曲线的标准方|PF2|程，（5分）

注意：第22、23小题任选一题作答，若全部作答，则只评阅22小题 22、（本题满分8分）

有A，B，C三批种子，发芽率分别是0.5,0.6,0.7，在这三批种子中各取1粒。

（1）求3粒种子都发芽的概率。（2分） （2）求恰有1粒种子不发芽的概率。（3分）

（3）设X表示取得的三粒种子中发芽种子的粒数与不发芽种子的粒数之差的绝对值，求X的分布列。（3分）

23、（本题满分8分）

甲、乙两机床生产同一种产品，日产量相同，所产生的次品数分别用X、Y表示，它们的概率分布如下：

X P X P （1）求a,b的值。（2分）

（2）分别求X、Y的数学期望与方差。（4分） （3）哪一台机床的质量好些？请说明理由。（2分）

0 1 0．1 2 3 0．2 0 1 2 0．2 3 0．1 0.5 1?8a 6a b