2017-2018年上海市闵行区高二下学期期末数学试卷和参考答案.Word

12．【考点】J3：轨迹方程．

【解答】解：动点P（x，y）到两坐标轴的距离之和等于 它到定点A（1，1）的距离， 可得|x|+|y|＝

平方化为|xy|+x+y﹣1＝0， 当xy≥0，可得xy+x+y﹣1＝0， 即y＝

，即y＝﹣1+

， ，

当xy＜0时，﹣xy+x+y﹣1＝0， 即有（1﹣x）y＝1﹣x． 画出动点P的轨迹为右图： ①Γ关于原点对称，不正确； ②Γ关于直线y＝x对称，正确；

③直线y＝1与Γ有无数个公共点，正确；

④在第一象限内，Γ与x轴和y轴所围成的封闭图形的面积小于，正确． 故答案为：②③④．

【点评】本题考查曲线的方程和图形，考查曲线的性质，画出图形是解题的关键，属于中档题．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．【考点】&S：实系数多项式虚根成对定理．

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【解答】解：∵1﹣∴1+∴故选：D．

i是关于x的实系数方程x+bx+c＝0的一个复数根，

2

2

i是关于x的实系数方程x+bx+c＝0的一个复数根，

，解得b＝﹣2，c＝3．

【点评】本题考查了实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系，属于基础题． 14．【考点】LD：斜二测法画直观图．

【解答】解：对于A，平行直线的斜二测图仍是平行直线，A正确；

对于B，斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变，B正确； 对于C，正三角形的直观图不一定为等腰三角形，如图所示； ∴C错误；

对于D，画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同，D正确． 故选：C．

【点评】本题考查了斜二测画法的特征与应用问题，是基础题． 15．【考点】K8：抛物线的性质；KC：双曲线的性质．

【解答】解：∵双曲线的左顶点（﹣a，0）与抛物线y＝2px

2

（p＞0）的焦点F（，0）的距离为4，∴+a＝4；

又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），∴渐近线的方程应是y＝x，而抛物线的准线方程为x＝﹣，因此﹣1＝×（﹣2），﹣2＝﹣，

联立得，解得a＝2，b＝1，p＝4．

故双曲线的标准方程为：．

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故选：C．

【点评】本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键．

16．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．

【解答】解：设直线m在平面α的射影为直线n，则l与n相交， 不妨设l与n垂直，设直线m与平面α的距离为d， 在平面α内，以l，n为x轴，y轴建立平面坐标系， 则P到直线l的距离为|y|，P到直线n的距离为|x|， ∴P到直线m的距离为∴|y|＝

2

2

2

，

，即y﹣x＝d，

∴P点轨迹为双曲线． 故选：D．

【点评】本题考查空间线面位置关系、轨迹方程，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤

17．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MI：直线与平面所成的角．

【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中， ∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝4，BC＝4． ∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积： V＝

＝12

．

（2）点M是棱AC的中点，

B1M在平面ABCh的射影为直线MB，

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则∠B1MB就是直线B1M与平面ABC所成的角的大小， tan∠B1MB＝

＝

＝

，

∴∠B1MB＝arctan

．

．

∴直线B1M与平面ABC所成的角的大小为arctan

【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

18．【考点】A5：复数的运算；A8：复数的模．

【解答】解：（1）由z1＝1+（10﹣a）i，z2＝（2a﹣5）i（a＞0）， 可得∵

2

2

+z2＝1﹣（10﹣a）i+（2a﹣5）i＝1+（a+2a﹣15）i， +z2∈R，

22

∴a+2a﹣15＝0，即a＝﹣5（舍）或a＝3； （2）由（1）知，z2＝i，

由|z﹣z2|＝2，可知z在复平面内对应的点在以（0，1）为圆心，以2为半径的圆上， 如图：

由图可知，|z|的取值范围为[1，3]．

【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是中档题．

19．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；MK：点、线、面间的距离计算．

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