2017-2018年上海市闵行区高二下学期期末数学试卷和参考答案.Word

- 2017-2018学年上海市闵行区高二下学期期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结

1．（4分）若z＝﹣2+3i（其中i为虚数单位），则z的虚部是 ． 2．（4分）已知复数z满足（z﹣2）i＝1+i，则z＝ ． 3．（4分）椭圆

（θ为参数）的焦距为 ．

4．（4分）在复平面上，复数z对应的点为A（﹣2，1），则|z+1|＝ ． 5．（4分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AB＝BC＝1，AA1＝CC1所成角的大小为 ．

6．（4分）已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则其焦点到准线的距离为 ．

7．（5分）各棱长均相等的正三棱锥，其任意两个相邻的面所成的二面角的大小为 ． 8．（5分）某旋转体的三视图如图所示，则该旋转体的侧面积是 ．

，则异面直线BD1与

9．（5分）湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24厘米，深为8厘米的空穴，则这个球的半径为 厘米． 10．（5分）过双曲线C：

﹣

＝1的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线C的

两条渐近线于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最小值为 ． 11．（5分）若z是关于x的方程x﹣2x+m﹣8＝0（m∈R）的一个虚数根，则|z+1|的取值范围是 ．

12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，动点P（x，y）到两坐标轴的距离之和等于它到定

第1页（共16页）

2

2

点A（1，1）的距离，记点P的轨迹为Γ，给出下列四个结论 ①Γ关于原点对称； ②Γ关于直线y＝x对称；

③直线y＝1与Γ有无数个公共点；

④在第一象限内，Γ与x轴和y轴所围成的封闭图形的面积小于． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）若1﹣则（ ） A．b＝2，c＝3

B．b＝2，c＝﹣1

C．b＝﹣2，c＝﹣1 D．b＝﹣2，c＝3

i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x+bx+c＝0的一个复数根，

2

14．（5分）关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（ ） A．平行直线的斜二测图仍是平行直线

B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变 C．正三角形的直观图一定为等腰三角形

D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同 15．（5分）已知双曲线

﹣

＝1的左顶点与抛物线y＝2px（p＞0）的焦点的距离为4，

2

且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的方程为（ ） A．

B．

C． D．

16．（5分）已知直线l、直线m和平面α，它们的位置关系同时满足以下三个条件： ①l?α；②m∥α；③l与m是互相垂直的异面直线

若P是平面α上的动点，且到l、m的距离相等，则点P的轨迹为（ ） A．直线

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤

17．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝4，BC＝4．

第2页（共16页）

（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V；

（2）若点M是棱AC的中点，求直线B1M与平面ABC所成的角的大小．

18．（14分）已知复数z1＝1+（10﹣a）i，z2＝（2a﹣5）i（a＞0），（1）求实数a的值；

（2）若z∈C，且|z﹣z2|＝2，求|z|的取值范围．

19．（14分）已知圆柱的底面半径为r，上底面和下底面的圆心分别为O1和O，正方形ABCD内接于下底面圆O，O1A与母线所成的角为30°． （1）试用r表示圆柱的表面积S；

（2）若圆柱的体积为9π，求点D到平面O1AB的距离．

2

+z2∈R．

20．（16分）某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为4

公里，实线POST是一条观光长廊，

其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy． （1）求观光长廓PQST所在的曲线的方程；

（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置？

第3页（共16页）

21．（18分）平面直角坐标系xOy中，抛物线Γ：y＝2px（p＞0）的焦点为F，过F的动直线l交Γ于M、N两点．

（1）若l垂直于x轴，且线段MN的长为1，求Γ的方程； （2）若p＝2，求线段MN的中点P的轨迹方程； （3）求tan∠MON的取值范围．

2

第4页（共16页）