材料力学5-第五章 弯曲应力

F

A 5m 10m a) C B C t z aM图

y + 375kN?m c)

b)

NO.56a z

max解：作梁的弯矩图，横截面C上有最大弯矩，即Mz

?375kM?m

56a号工字钢的Wz?2342cm3，Iz?65585cm4,h?560mm，t?21mm 查型钢表，

所以梁的最大正应力为：?maxMmax375?103???160MPa WZ2342?10?6Mmax375?103560?3y??(?21)?10?148MPa 该截面a点处的正应力为???8IZ265586?10

2. 一外伸梁由18号槽钢制成，尺寸和受力如图所示，求此梁的最大拉应力和最大压应力。

A C F1?9kN B D F2?4kN

1m 1m 1m y1 y2 y O

Z 18号槽钢

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t h 解：1. 由静力平衡方程求出支座反力为：FRA?2.5kN,FRB?10.0kN 2. 作弯矩图，最大弯矩在截面C，且MC?2.5kN?m, 最大负弯矩在B截面，且MB?-4kN?m,的

3. 查表的18号槽钢IZ?111cm4,y1?5.16cm,y2?1.84cm, 4. 对于截面B，弯矩为负，

B最大拉应力发生在上边缘各点，且?tmax?MBy2?66.3MPa, IZB最大压应力发生在下边缘各点，?cmax?MBy1?186MPa, IZ 对于截面C,弯矩为正，最大拉应力发生在截面下边缘各点

?tCmax?MCy1?116MPa, IZ 综上所述，梁的最大拉应力?tmax?116MPa,发生在C截面的下边缘各点， 最大压应力?cmax?186MPa,发生在B截面的下边缘各点。

§5.4 横力弯曲时的剪应力

一、矩形截面梁

1. 切应力的方向及沿宽度方向的分布假设：

（1）横截面上各点处的切应力方向均平行于剪力FQ. （2）切应力沿截面的宽度方向呈均匀分布。 2. 切应力计算公式

FQS*ZIZb??切应力沿高度方向的分布规律

??FQS*ZIZb?FQ2IZh2(-y2) 4 6

当y??h时，??0，即横截面的上下边缘处，切应力对于零，当y=02FQh28IZFQh23FQ??bh32A 8?12时，切应力最大，即最大切应力发生在中性轴上，且

?max?二、圆形截面梁

?max?4FQ4FQ ?3?R23Ad?maxOOC2d /3? kO'y三、工字型截面梁

k'y

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§5.5 提高弯曲强度的措施

一、合理安排梁的受力情况 1. 合理调整支座。

F/LABF/L

Mmax = FL / 80.2LMmax =FL / 400.2L2. 合理按排荷载。

FAL/2F/2L/2BFL/4F/2Mmax= FL / 8L/4Mmax=PL / 4

二、选择合理的梁截面 1. 合理选择截面形式。

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