材料力学5-第五章 弯曲应力

目 录

第五章 弯曲应力 ................................................................................................................................ 2 §5.1 纯弯曲 ......................................................................................................................................... 2

一、纯弯曲和横力弯曲 ........................................................................................................... 2

二、弯曲变形假设 ................................................................................................................... 2 四、中性层和中性轴 ............................................................................................................... 2 §5.2 纯弯曲时的正应力 ..................................................................................................................... 3

一、变形几何关系 ................................................................................................................... 3

二、 物理关系 ......................................................................................................................... 3 三、静力关系 ........................................................................................................................... 3 §5.3 横力弯曲时的正应力 ................................................................................................................. 4

一、正应力近似计算公式 ....................................................................................................... 4

二、惯性矩计算 ....................................................................................................................... 4 §5.4 横力弯曲时的剪应力 ................................................................................................................. 6

一、矩形截面梁 ....................................................................................................................... 6

二、圆形截面梁 ....................................................................................................................... 7 三、工字型截面梁 ................................................................................................................... 7 §5.5 提高弯曲强度的措施 ................................................................................................................. 8

一、合理安排梁的受力情况 ................................................................................................... 8

二、选择合理的梁截面 ........................................................................................................... 8

1

第五章 弯曲应力

§5.1 纯弯曲

一、纯弯曲和横力弯曲

1. 纯弯曲BC段：Q＝0，M＝常数。 特点：弯曲后的轴线为圆弧线。 2、横力弯曲AB、CD：Q≠0，M≠0。 特点：弯曲后的轴线为非圆弧线。

FsaAFBFaCDM二、弯曲变形假设 1. 平面假设。

FFx

xFa变形前为平面的横截面在纯弯曲变形后仍保持为一平面，且垂直于变形后的轴线，只有绕截面内某一轴线旋转了一个角度。 2. 纵向纤维间无正应力。 四、中性层和中性轴

1. 中性层：由于变形的连续性，各层纤维是由伸长逐渐过渡到缩短的，因而其间必定存在一层既不伸长，又不缩短的纤维，这一层称为中性层。 2. 中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。

2

中性轴§5.2 纯弯曲时的正应力

一、变形几何关系

?＝??＋y?d???d?d??y?

二、 物理关系

?＝E?＝Ey

?任意点的应力与该点到中性轴的距离成正比。 三、静力关系

横截面上的微力?dA组成垂直横截面的平行力系。该力系可简化为

N???dA， My??z?dA， Mz??y?dA

AAA 3

根据纯弯曲时梁的横截面内只由对z轴的弯矩M，而N?0、My?0，即

＝0 Mz??y?dA＝M N???dA＝0 My??z?dAAAA＝0可知中性轴必须通过截面形心。 由N???dAA＝?E由My??z?dAAAzy?y2dA?0可知y和z轴至少有一根是对称轴。

E＝M＝?E由Mz??Az?dAAdA?M可得???yAy2dA

令?y2dA?Iz－对z轴的惯性矩

A?＝E?＝E＝y

?IzM§5.3 横力弯曲时的正应力

一、正应力近似计算公式

?＝My Iz二、惯性矩计算

1. IyZ??AyzdA

bh3若横截面是高微h,宽为b的矩形，IZ?；

12若横截面时直径为D的圆形，IZ?2. 平行移轴公式 例题

?D464

1. 如图a所示简支梁由56a号工字钢制成，其截面简化后的尺寸简图b,试求此梁的最大正应力和该截面上翼缘与腹板交接处a点的正应力。

4