2020届浦东区高三一模数学Word版(附解析)

上海市浦东新区2020届高三一模数学试卷

2019.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 若集合A?{x|0?x?3}，集合B?{x|x?2}，则AIB?

2n22. lim2? n??3n?13. 复数z满足z?i?1?i（i为虚数单位），则|z|? 4. 若关于x、y的方程组为??x?y?1，则该方程组的增广矩阵为

x?y?2?5. 设{an}是等差数列，且a1?3，a3?a5?18，则an? 6. 在(x?16)的二项展开式中，常数项为 x7. 如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为 8. 已知集合A?{?2,?1,?,,,1,2,3}，任取k?A，则幂函数f(x)?xk为偶函数的概 率为 （结果用数值表示）

9. 在△ABC中，边a、b、c满足a?b?6，?C?120?，则边c的最小值为 10. 若函数y?ax?2a?1?x2存在零点，则实数a的取值范围是

11. 已知数列{an}，a1?1，nan?1?(n?1)an?1，若对于任意的a?[?2,2]，n?N*， 不等式

111232an?1?3?a?2t恒成立，则实数t的取值范围为 n?112. 如果方程组?

?sinx1?sinx2?????sinxn?0有实数解，则正整数n的最小值是

sinx?2sinx?????nsinx?201912n?二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 若命题甲：x?1?0，命题乙：lg2x?lgx?0，则命题甲是命题乙的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分也非必要条件

14. 已知函数f?1(x)为函数f(x)的反函数，且函数f(x?1)的图像经过点(1,1)，则函数

f?1(x)的图像一定经过点（ ）

A. (0,1) B. (1,0) C. (1,2) D. (2,1)

215. 以抛物线y?4x的焦点为右焦点，且长轴为4的椭圆的标准方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2??1 B. ??1 C. ??1 D. A. ?y2?1 1615164434

16. 动点A(x,y)在圆x2?y2?1上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰 好是12秒，已知时间t?0时，点A的坐标是(31 ,)，则动点A的纵坐标y关于t（单位：

22秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（ ）

A. [0,3] B. [3,6] C. [6,9] D. [9,12]

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，四棱锥S?ABCD的底面是正方形，SD?平面ABCD，SD?AD?a，点E是线段SD上任意一点. （1）求证：AC?BE；

（2）试确定点E的位置，使BE与平面ABCD 所成角的大小为30°.

18. 已知函数f(x)?2cos2x?3sin2x.

（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

uuuruur（2）在△ABC中，BC?BA?6，若函数f(x)的图像经过点(B,2)，求△ABC的面积.

19. 某贫困村共有农户100户，均从事水果种植，平均每户年收入为1.8万元，在当地政府 大力扶持和引导下，村委会决定2020年初抽出5x户（x?N*，x?9）从事水果销售工作， 经测算，剩下从事水果种植的农户平均每户年收入比上一年提高了4x%，而从事水果销售 的农户平均每户年收入为(3?1x)万元. 5（1）为了使从事水果种植的农户三年后平均每户年收入不低于2.4万元，那么2020年初至少应抽出多少农户从事水果销售工作？

（2）若一年后，该村平均每户的年收入为f(x)（万元），问f(x)的最大值是否可以达到2.1万元？

20. 已知曲线C:x2?y2?1，过点T(t,0)作直线l和曲线C交于A、B两点. （1）求曲线C的焦点到它的渐近线之间的距离；

（2）若t?0，点A在第一象限，AH?x轴，垂足为H，连结BH，求直线BH倾斜角的取值范围；

（3）过点T作另一条直线m，m和曲线C交于E、F两点，问是否存在实数t，使得

uuuruuuruuuruuurAB?EF?0和|AB|?|EF|同时成立？如果存在，求出满足条件的实数t的取值集合，如果

不存在，请说明理由.

21. 定义f(a1,a2,???,an)?|a1?a2|?|a2?a3|?????|an?1?an|（n?N，n?3）为有限实数列{an}的波动强度.

（1）求数列1，4，2，3的波动强度；

（2）若数列a，b，c，d满足(a?b)(b?c)?0，判断f(a,b,c,d)?f(a,c,b,d)是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；

（3）设数列a1，a2，???，an是数列1?21，2?22，3?23，???，n?2n的一个排列，求

f(a1,a2,???,an)的最大值，并说明理由.

参考答案

一. 填空题

?111?2 4. ??

?1?12?15. 2n?1 6. 15 7. 2? 8.

41. (0,2) 2.

2 3. 39. 33 10. [0,11.

3] 11. (??,?1] 12. 90 3an?1ana11??，累加可得n?1?2?，∴3?a?2t?2，即a?2t?1， n?1nn(n?1)n?1n?1∵a?[?2,2]，∴2?2t?1?t??1

12. ∵442?1936，452?2025，∴从n?89开始分析，当n?89，

(sinx1?2sinx2?????nsinxn)max??1?2?3?????44?45?0?46?47?????89?1980

当n?90，(sinx1?2sinx2?????nsinxn)max??1?2?3?????45?46?47?????90?2025 当sinx1?2sinx2?????nsinxn??1?2?3?????42?43?0?44?0?45?46?0?47?0?

48?49?????90?2019时，nmin?90

二. 选择题

13. A 14. B 15. C 16. D

三. 解答题

17．【解答】（1）证明：联结BD，因为四边形ABCD为正方形， 所以，AC?BD，……………………………………………………2分 又因为SD⊥平面ABCD，AC??平面ABCD，

所以AC?SD．………………………………………………………4分

?AC?BD?由?AC?SD?AC?平面SBD．………………………………………6分 ?BD?SD?D?又因为BE??平面SED，所以AC?BE．……………………………………7分 （2）解法一：设ED?t，因为SD⊥平面ABCD，

所以BE与平面ABCD所成角为?EBD．……………………………2分