1989第六届 全国 初中数学联赛(含答案)

旗开得胜 ?1?4(m?2)2?4m(m?5)?0，

解得m?4．

后一个方程在m?4且m?5时，其判别式

?2?4(m?2)2?4m(m?5)?36m?16?0，

有两个相异实根；

而在m?5时，方程为一次方程，有一个实根，因而其实根个数不确定．

故选D．

【点评】 这道题目主要考察的是一元二次方程的判别式，需要注意的就是对m?5的情况单独讨论，这

个是比较容易忽略的地方．

3．A

【解析】 图像开口向下，则a?0；顶点横坐标0??b则b?0，因而ab?0， 2a?b?0．2a?b?0．?1，

2a又当x?0时，y?c?0，因而ac?0，a?b?c?0．

当x?1时，y?a?b?c?0，所给6个数式中只有2个为正．

故选A．

【点评】 这道题目比较简单，主要考察一元二次函数图象与系数的关系，利用题目给出的信息，列出

正确的式子，下面的求解就比较容易了．

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旗开得胜

4．A

【解析】 无论是这三种情况中的哪一种，以这6个点为顶点作出所有不重叠的三角形个数都是7个，

即n0?n1?n2?7．

故选A．

【点评】 这道题目并不困难，纯粹是一道列举的题目，同学们只要把三种情况列举出来，画一下就不

难发现正确的答案．

5．C

【解析】 设编号为i的水管每小时的流量为Qi（i?1，2，3，4，5，Q?0表示出水），

由所列表相邻两柱比较可得：

Q1?Q3，Q2?Q4，Q3?Q5，Q4?Q1，Q5?Q2

即Q4?Q2?Q5?Q3，Q4?Q1?Q3

同时易知Qi中必有为正的，其中Q4最大，因而单开编号为4的水管，注满水池的时间最短．

故选C．

【点评】 这道题目不难，但是同学们拿到题目以后往往第一感觉是列方程，这样做就慢了，其实，仔

细观察题目给出的信息就会发现，通过相邻两列信息的比较，列不等式，可以更快的作出答案．

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二、填空题

311．n?m

22【解析】 如图1，连接AC，据三角形面积公式知S△AFC?S△ADF?m，

1n?m则S△ACE?n?m，S△AEB?S△ACE?，

22DFC故SABCD?m?n?n?m31?n?m． 222A图 1EB【点评】 这是一道涉及到面积计算的题目，题目本身并不困难，也没有用到

什么技巧，只要同学们认真细心就可以了．

2．11，111，111，100

【解析】 注意到225?9与25互质．

而一个数的各位数码是0或1，它能被25整除，则它的末尾两位数字必须为00；它能被9整除，则它的各位数字之和必为9的倍数，即至少有9个1．

因而11，111，111，100满足题意．

【点评】 这道题有一定的难度，涉及到知识点主要是整除，尤其是能被9整除的数的结论中，另外就

是要想到把225分解为互质的两数之积．

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3．107

【解析】 首数a，c都是正整数，|1?a|为非负整数，由已知推得c?4也为非负整数，则有

??|1?a|?1，（Ⅰ） ???c?4?0?|1?a|?0?或?，（Ⅱ）

c?4?1???a?2?a?0解（Ⅰ）得?或?（舍去）

c?4c?4???a?1解（Ⅱ）得?，

c?5?因而

a?c?6，lg(xy)?lgx?lgy?a?b?c?d?7，

故xy?107．

【点评】 这道题的关键是大家要注意题目给出的非负的信息，通过这些信息，再分情况讨论，很快就

可以得出正确的答案．

4．83 【解析】 不妨设△ABC中，?A?60?，b?c?4，R?4，由余弦及正弦定理，得

a2?b2?c2?2bccos60??(b?c)2?bc?16?bc，

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