1989第六届 全国 初中数学联赛(含答案)

旗开得胜 1989第六届全国初中数学联赛

第一试

一、选择题

1．已知最简根式a2a?b与a?b7是同类根式，则满足条件a，b的值（ ）

A．不存在 B．有一组 C．有两组 D．多于两组

2．如果关于x的方程mx2?2(m?2)x?m?5?0没有实数根，那么关于x的方程

(m?5)x2?2(m?2)x?m?0实根个数为（ ）

1OyA．2 B．1 C．0 D．不确定

1x 3．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图1所示，则下列6个代数式

图 1 ab，ac，a?b?c，2a?b，2a?b中，其值为正的式子个数为（ ）

A．2个 B．3个

C．4个 D．4个以上

4．在三角形内（不在边上）有3个点，连同原三角形的3个顶点，共有6个点，以这六个点为

顶点作出所有不重叠的三角形，如果这6个点中无点共线，所有三角形的个数为n0，如果这6个点中有三点共线（但无四点共线），所作三角形的个数为n1，如果这六个点中有四点共线，

1

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旗开得胜 所作三角形的个为n2，那么（ ）

A．n0?n1?n2

B．n0?n1?n2

C．n0?n1≥n2 D．n0≥n1?n2

5．水池装有编号a，b，c，d，e的5条管，其中有些是进水管，有些是出水管，如果同时开

放两条水管，注满水池的时间如下表

开放水管号 a，b b，c c，d d，e e，a 注满水池的时间（小时） 2 15 6 3 10 那么单开一条水管，最快注满水池的水管编号为 A．a B．b C．d D．c和e

FCDE二、填空题

1．如图2，四边形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，

DF?1，FCA图 2BCE?2，若△ADF的面积为m，四边形AECF的面积为n(n?m)，EB则四边形ABCD面积为_________．

2．在十进位中，各位数码是0或1，并且能被225整除的最小自然数是_________．

3．已知x，y都是大于10的实数，lgx的首数是a，尾数是b，lgy的首

数是c，尾数是d，且|1?a|?c?4?1，b?d?1，则xy?________．

DOC 4．已知三角形的外接圆半径为4cm，一个内角为60?，夹这个角的两边之

APB图 3读万卷书 行万里路

2

旗开得胜 差为4cm，那么，这个三角形的面积为________cm．

5．如图3，正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2，P为正方形内一点且?OPB?45?，

PA:PB?5:14，则PB?_______cm．

第二试

一、如图4，三角形ABC中，D，E分别是边BC，AB上的点，且?1??2??3如果△ABC，△EDB，

△ADC的周长依次为m，m1，m2，证明：

m1?m25≤． m4A2二、首项系数不相等的两个二次方程

B1E3D图 4C(a?1)x2?(a2?2)x?(a2?2a)?0， ①

(b?1)x2?(b2?2)x?(b2?2a)?0． ②

（其中a，b为正数）有一个公共根．

ab?ba求?b的值． a?b?a三、设A1，A2，A3，A4，A5，A6是平面上的六点，共中任三点不共线．

⑴如果这些点之间任意连接13条线段，证明：必存在4点，它们每两点之间都有线段连接．

⑵如果这些点之间只连有12条线段，请你画出一个图形，证明⑴的结论不成立（不必用文字说用）．

3

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1989第六届全国初中数学联赛

答案

第一试

一、选择题

1．B

【解析】 由??2a?b?7?a?b?2，解得唯一一组解：??a?3?b?1．

故选B．

【点评】 这道题应该说非常简单，只需要大家在解方程的时候认真细心，同时加快速度．

2．D

【解析】 因前一个方程没有实根，则其判别式

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