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用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望．

20．（12分）已成椭圆C：上顶点的距离为

+=1（a＞b＞0）的离心率为．其右顶点与

，过点P（0，2）的直线l与椭圆C相交于A、B两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M是AB中点，且Q点的坐标为（，0），当QM⊥AB时，求直线l的方程．

21．（12分）已知函数f（x）=（ax+1）lnx﹣ax+3，a∈R，g（x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数． （1）讨论g（x）的单调性；

（2）当a＞e时，证明：g（e﹣a）＞0；

（3）当a＞e时，判断函数f（x）零点的个数，并说明理由．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系中xOy中，曲线E的参数方程为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线E的普通方程和极坐标方程；

B两点，（2）若直线l与曲线E相交于点A、且OA⊥OB，求证：为定值，并求出这个定值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x． （1）当a=1，解不等式f（x）＜g（x）；

+（α为

（2）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．

2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（ ） A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{2，8} 【考点】交集及其运算．

【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．

【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0}={x|3≤x≤6}， ∴A∩B={4，6}， 故选：B．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．若复数

（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（ ）

D．3

A．﹣3 B．﹣2 C．2

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案． 【解答】解：∵复数

=

=

，

，又根据复数

（a∈R）

（a∈R）为纯虚数，

∴，

解得：a=﹣2． 故选：B．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

3．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”．现

从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）

A． B． C． D．

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】现从中随机选取三个球，基本事件总数n=

=4，所选的三个球上的数

字能构成等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率．

“3”，“4”，【解答】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“6”，

现从中随机选取三个球， 基本事件总数n=

=4，

所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有： （2，3，4），（2，4，6），共有2个，

∴所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p==． 故选：C．

【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

4．设a=0.23，b=log0.30.2，c=log30.2，则a，b，c大小关系正确的是（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：a=0.23=0.008，b=log0.30.2＞log0.30.3=1，c=log30.2＜1， ∴b＞a＞c， 故选：B．