广州市高二数学学业水平测试题

即?a?1???3a?4322??2?1??a?3???3a?43?322??2，解得a1?4或a2?0，

对应的圆心（4,0），半径为2；圆心（0,43），半径为6；

2所以圆C2的方程为?x?4??y?4或x?y?43??2?36。

方法2：设圆C2的方程为?x?a???y?b??r222?r?0?

?22??a?1??b?r?1..............(1)?C1C2?r?1?2?2?则?MC2?r，即??a?3??b?3?r........(2)， ?l?MC?2??3b?3?3?a?3??1......................(3)???由（3）解得b??3a?43代入（2）得到r?再把b和r代入（1）?a?3???3a?43?3?1?2??2 ?a?1?22??3a?43??2?a?3?2??3a?43?3??2，

解得a1?4或a2?0，对应的圆心（4,0），半径为2；圆心（0,43），半径为6； 所以圆C2的方程为?x?4??y?4或x?y?4322??2?36。

//方法3：当圆C2在直线l的下方时，过点M作与直线l垂直的直线l，过 C1作直线l的平行线与直线l相

交于点P，设圆C2的半径为r。∵C1（1,0），圆C2与圆C1相外切，且与直线l相切于点M3,3，∴

??OM?23，

C1P?MN?OM?AB3331?23??,C2P?C2M?PM?C2M?C1N?r?， 222222?33??1???r??，解得r=2. ?2????2????2C1C2?1?r，在直角三角形C1C2P中，?1?r?在直角三角形OMC2中，OC2??23?22?4，∴cos∠MOC2??23,∴∠MOC2=300，又直线l的2倾斜角为300，所以C2在x轴正半轴上，得C2（4,0）， 所以圆C2的方程为?x?4??y?4。

2//同理，当圆C2在直线l的上方时，过点M作与直线l垂直的直线l，过 C1作直线l的平行线与直线l相

2交于点P，设圆C2的半径为r。∵C1（1,0），圆C2与圆C1相外切，且与直线l相切于点M3,3，∴

??OM?23，

C1P?MN?OM?AB3331?23??,C2P?C2M?PM?C2M?C1N?r?， 222222?33??1?2C1C2?1?r，在直角三角形C1C2P中，?1?r???r??，解得r=6.

?2????2????212在直角三角形OMC2中，OC2?23?6?43，∴cos∠MOC2?,∴∠MOC2=600，又直线l2??2的倾斜角为30，所以C2在y轴正半轴上，得C2（0,43），所以圆C2的方程为x?y?430

??2?36。

19.（2）Tn?a1?3a2?5a3?...??2n?1?an?1?3?2?5?22?...??2n?1??2n?1。。。。。。① 。。。。。② 2Tn?1?2?3?22?5?23?...??2n?3??2n?1??2n?1??2n。①-②:?Tn?1?2?2?2?2?2?2?...?2?223n?14?2?2?2n?1??2n?1??2?1???2n?1??2n

1?2n【这是错位相减法】 ??3?2n??2n?3，所以Tn??2n?3??2n?3。

【求和Tn的方法2（裂项相消法+待定系数法）】令．．．．．．．．．．．

?2n?1??2n?1=?a?n?1??b??2n??an?b??2n?1?2?a?n?1??b??2n?1??an?b??2n?1

??2an?2a?2b?an?b??2n?1??an?2a?b??2n?1，比较系数得到a=2,2a+b=-1,解得a=2,b=-5. 所以?2n?1??2n?1??2n?3??2n??2n?5??2n?1???2n?5??2n?1??2n?3??2n， 所以Tn?a1?3a2?5a3?...??2n?1?an?1?3?2?5?22?...??2n?1??2n?1

1122334n?1n???????????3?1?2?1?2?1?2??1?2?3?2??3?2?5?2?...??2n?5?2?2n?3?2???????????????3??2n?3??2n。

n又Tn?1?2?Tn?60?，即?2n?1??2n?1?3?2?2n?3?2?3?60?????，2n?2?123，

又24?2?64?123,25?2?128?123，

所以，使得Tn?1?2?Tn?60?成立的最大正整数n的值是4.

20.解：（1）函数f?x?是定义在R上的奇函数，在f(-x)=-f(x)中，令x=0，解得f(0)=0； 又当x?0时，f?x??x?x2，

所以当x?0时，?x?0，f?x???f??x????x?x2?x?x2.

??y?x?x2,x?0?x?0函数f?x?的解析式是f?x???0,?x?x2,x?0?.

01x-1?x?x2,x?0即f?x??? 2x?x,x?0??x?x2,x?0（2）画出函数f?x???的图像，两个分段函数的对称轴2x?x,x?0?112分别是x??,x?，又区间?a,a?1?长度为1，所以当a<-1时，a+1<0，f?x??x?x.函数f?x?的221112最大值为f(a)=a?a,当-1≤a<-时，-≤a+1<，函数f?x?的最大值为22211132?1?12f(a+1)=?a?1???a?1???a?a,当-≤a≤，≤a+1≤，函数f?x?的最大值为f???，

2222?2?41322当a≥时，a+1≥，f?x??x?x.函数f?x?的最大值为f(a)=a?a,所以，函数f?x?在区间?a,a?1?22?a?a2,当a??1???a?a2,当?1?a??1?2 上的最大值?g?a???111?,当??a?22?41?2a?a,当a???2