2020导与练一轮复习理科数学：第九篇 统计与统计案例(必修3、选修1-2) 第3节 变量的相关性与统计案例

第3节 变量的相关性与统计案例

【选题明细表】

知识点、方法 变量的相关性 回归分析 独立性检验 综合应用 基础巩固(时间:30分钟)

1.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图(1);对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图(2).由这两个散点图可以判断( C )

题号 1,3 4,6,8,12,13 2,5,7,11,14 9,10

(A)变量x与y正相关,u与v正相关 (B)变量x与y正相关,u与v负相关 (C)变量x与y负相关,u与v正相关 (D)变量x与y负相关,u与v负相关

解析:由图(1)可知,各点整体呈递减趋势,x与y负相关;由图(2)可知,各点整体呈递增趋势,u与v正相关.故选C.

2.(2018·湖南邵阳联考)假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表为

Y y1 X x1 x2 总计 a c 60 10 30 40 a+10 c+30 100 y2 总计 对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为( A ) (A)a=45,c=15 (B)a=40,c=20 (C)a=35,c=25 (D)a=30,c=30 解析:由题意可得,当

与

相差越大,X与Y有关系的可能性越大,分析

四组选项,A中的a,c的值最符合题意,故选A.

3.(2018·甘肃模拟)如表是我国某城市在2018年1月份至10月份各月最低温与最高温(℃)的数据一览表.

月份 最高温 最低温 1 5 -12 2 9 3 4 5 17 7 6 24 17 7 27 19 8 30 23 9 31 25 10 21 10 9 11 -3 1 -2 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,则下列结论错误的是( B )

(A)最低温与最高温为正相关

(B)每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 (C)月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月

(D)1月至4月的月温差(最高温减最低温)相对于7月至10月,波动性更大

解析:根据题意,依次分析选项,

A中,该城市的各月最低气温与最高气温具有相关关系,根据数据分析可知最低气温与最高气温为正相关,A正确;B中,由表中数据,每月的最低气温与最高气温的平均值依次为-3.5,3,5,4.5,12,20.5,23, 26.5,28,15.5,在前8个月不是逐月增加的,因此B错误;

C中,由表中数据,月温差依次为17,12,8,13,10,7,8,7,6,11,月温差的最大值出现在1月,C正确;D中,根据C中温差的数据可得1月至4月的月温差相对于7月至10月,波动更大,D正确.故选B.

4.(2018·贵阳适应)某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下,根据数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为=6.5x+17.5,则表格中n的值应为( D )

x y 2 30 4 40 5 n 6 50 8 70 (A)45 (B)50 (C)55 (D)60

解析:由题意得,根据题表中的数据可知=归直线方程可得

=6.5×5+17.5?n=60,故选D.

=5,=

,代入回

5.(2018·定兴中学模拟)“真人秀”热潮在我国愈演愈烈,为了了解学生是否喜欢某“真人秀”节目,在某中学随机调查了110名学生,得到如下列联表:

喜欢 不喜欢 男 40 20

女 20 30 总计 60 50

总计 由K2=附表:

P(K2≥k) k 60 算得K2=

50 110 ≈7.8.

0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 参照附表,得到的正确结论是( C )

(A)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“喜欢该节目与性别有关” (B)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“喜欢该节目与性别无关” (C)有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关” (D)有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”

解析:因为7.8<10.828,所以不能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“喜欢该节目与性别有关”;又因为7.8>6.635,所以有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”,故选C.

6.(2018·四川南充一诊)已知变量x与变量y之间具有相关关系,并测得如下一组数据:

x y 6 6 5 5 10 3 12 2 则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为( B ) (A)=0.7x-2.3 (B)=-0.7x+10.3 (C)=-10.3x+0.7 (D)=10.3x-0.7 解析:根据表中数据,得