全国百强校北京市清华大学附属中学2016-2017七年级下学期期中考试数学试题（无答案）

初一第二学期期中试卷

数学

（清华附中初 16 级）

2017．04

一、选择题（每题 3 分，共 30 分）

1． 9 的平方根是（

）

Ａ． 3 Ｂ． ?3 Ｃ． ?3

Ｄ． ? 3

）

2．在平面直角坐标系中，点 P ??2,3?所在的象限是（ Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限

Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限

3．若 a ? b ，则下列结论正确的是（ ）

Ａ． ?a ???b Ｂ． 3a ? 3b Ｃ． a ?1 ? b ?1 Ｄ． ?2 ? a ???2 ? b 4．下列每对数值中是方程 x ? 3y ? 1 的解的是（ ）

Ａ． ??x ???2 Ｂ． ??x ? 1

Ｃ． ??x ? 1

Ｄ． ??x ? 0

5．如图，直径为1 个单位长度的圆从原点 O 开始沿数轴向右滚动一周，该圆上的最初与原 点重合的点到达点 O? ，点 O? 对应的数是（ ）

? y ???1 ? y ???1 ? y ? 1 ? y ? 1

Ａ．1 Ｂ． ? Ｃ． 3.14 Ｄ． 3.1415926

6．利用加减消元法解方程组 ??2x?5y???10① ，下列做法正确的是（

）

?5x ? 3y ? 6②

Ｂ．要消去 x ，可以将 ① ? 3+② ? ??5? Ｄ．要消去 x ，可以将 ① ? ??5? ? ② ? 2

Ａ．要消去 y ，可以将 ① ? 5+② ? 2 Ｃ．要消去 y ，可以将 ① ? 5+② ? 3

7．已知直角坐标系中，点 P 到 y 轴的距离为1 ，且点 P 到 x 轴的距离为 3 ，则这样的点 P 的

个数是（

Ａ．1

）

Ｂ． 2 Ｄ． 4 Ｃ． 3 28．若 ?x ? 2? + 2x ? 3 y ? a ? 0 ， y 是正数，则 a 的取值范围是（ Ａ． a ? 2

）

Ｂ． a ? 3 Ｃ． a ? 4 Ｄ． a ? 5

9．点 P ?1，-2? 关于 y 轴的对称点的坐标是（

Ａ． ??1, ?2?

Ｂ． ?1, 2?

Ｃ． ??1, 2?

）

Ｄ． ??2,1?

10．若关于 x 的不等式 mx ? n ? 0 的解集是 x ? 5 ，则关于 x 的不等式 ?m+n?x ? n ? m 的解集

3是（ ） 1 4

Ｂ． x ?

Ｃ． x ???

1 4

二．填空题（每题 3 分，共 24 分）

Ａ． x ?

1 4

Ｄ． x ???

1 4

11． ?8 立方根与 16 的算术平方根之和为＿＿＿＿＿＿． 12．点 P ?m ? 3, m ?1? 在 x 轴上，则 P 点坐标为＿＿＿＿＿＿．

13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：每头牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有 5 头牛、 2 只羊，值金10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为＿＿＿＿＿＿．

14．线段 AB 两端点的坐标分别为 A?2，4? ， B ?5，2? ，若将线段 AB 平移，使得点 B 的对应点 为点 C ?3，? 2? ．则平移后点 A 的对应点的坐标为＿＿＿＿＿＿．

15．定义：对于实数 a ，符号 ?a?表示不大于 a 的最大整数，例如： ?5.7?=5 ， ?5?=5 ，

?

? ?

??

??x??1?

???4?．如果

??3?，那么满足条件的所有正整数?x?是＿＿＿＿＿＿．

?

? 2 ?

?

16．已知 a 是 7 的整数部分， b 是它的小数部分，则 ??a ? ? ?b ? 2? ? ＿＿＿＿＿＿．

17．已知关于 x 的不等式组 ? 的整数解共有３个，则 a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿． ?1 ?

x ? 0

32

?x?a?0

18．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P ?x, y ? ，我们把点 P??? y ?1, x ?1? 叫做点 P 的伴随

点，已知点 A1 的伴随点为 A2 ，点 A2 的伴随点为 A3 ，点 A3 的伴随点为 A4 ， ??? ，这样依次得

到点 A1 ， A2 ， A3 ， ??? ， An ＿，

， ??? 若点 A1 的坐标为 ?3,1?，则点 A3 的坐标为＿＿＿＿＿

点 A2017 的坐标为＿＿＿＿＿＿；若点 A1 的坐标为 ?a,b? ，对于任意的正整数 n ，点 An 均在 x 轴上方，则 a ， b 应满足的条件为＿＿＿＿＿＿． 三．解答题（共 46 分）

19．（ 4 分）计算： ?8+

3

??2?2????1???2

20 解方程组2x+y=4，x+2y=5

21．（ 5 分）解不等式

121 x ?1≤ x ? 232 ，并把它的解集在数轴上表示出来．

?x ?1?≤ 7 x ?10 ?4 ?

22．（ 5 分）解不等式组 ? ，并写出它的所有非负整数解．

xx ? 8 ? ? 5 ?

3 ?

23．（ 6 分）在等式 y ? kx ? b 中，当 x ? 5 时， y ? 6 ；当 x ???3 时， y ???10 ．

（１）求 k 、 b 的值；

（２）当 y 的值不大于 0 时，求 x 的取值范围； （３）当 ?1≤ x ? 2 ，求 y 的取值范围．

24．（ 5 分）已知： A?4，0? ， B ?3，y?，点 C 在 x 轴上， AC ? 6 ．

（１）直接写出点 C 的坐标；

（２）若 S△ ABC =12 ，求点 B 的坐标．

25．（ 5 分）已知非负数 a ，b 满足条件 2a ? b ? 2 ，设 s ? 3a ? 2b 的最大值为 m ，最小值为 n ，求 m ? n 的平方根．

26．（ 5 分）列方程组或不等式解决实际问题：

在一次知识竞赛中，甲、 乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流作答，每人都要回答 20 个题，每个题回答正确得 m 分，回答错误或放弃回答扣 n 分．当甲、乙两人恰好都

答完12 个题时，甲答对了 9 个题，得分为 39 分；乙答对了10 个题，得分为 46 分． （１） 求 m 和 n 的值；

（２） 规定此环节得分不低于 60 分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺

利晋级？