山东省济南市长清区2018年中考数学一模试卷含答案解析

例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于 ﹣24 ．

【解答】解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，

∵四边形OABC为菱形， ∴AB∥CO，AO∥BC， ∵DE∥AO， ∴S△ADO=S△DEO， 同理S△BCD=S△CDE，

∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE， ∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO=40， ∵tan∠AOC=， ∴OF=3x， ∴OC==5x，

∴OA=OC=5x，

∵S菱形ABCO=AO?CF=20x2，解得：x=，

∴OF=

，CF=

， ∴点C坐标为（﹣

，

），

∵反比例函数y=的图象经过点C， ∴代入点C得：k=﹣24， 故答案为﹣24．

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三、解答题（本大题共9小题，共计78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）（1）计算：tan60°+（

﹣1）0﹣

；

（2）化简：（a+3）（a﹣3）+a（2﹣a） 【解答】解：（1）原式=（2）原式=a2﹣6+2a﹣a2 =2a﹣6．

20．（6分）（1）解不等式组：（2）解方程：x2﹣4x+3=0 【解答】解： （1）解①得：x＜4， 解②得：x≥2，

∴原不等式组的解集是2≤x＜4；

（2）由x2﹣4x+3=0得（x﹣1）（x﹣3）=0， ∴x﹣1=0或x﹣3=0， ∴x1=1，x2=3．

21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3．

；

；

（1）求证：△ACB∽△DAO； （2）求BC的长．

来源学科网ZXXK]

【解答】（1）证明：∵BC∥OD， ∴∠B=∠AOD， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∵AD是⊙O的切线， ∴AD⊥AB，即∠BAD=90°，

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∴∠C=∠OAD， ∴△ACB∽△DAO；

（2）解：∵由（1）得△ABC∽△DAO， ∴BC：OA=AB：OD， ∵OA=1，AB=2，OD=3， ∴BC=．

22．（8分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率． 【解答】解：（1）调查的纵人数=15÷10%=150，

所以喜欢“跑步”的学生人数=150﹣15﹣45﹣30=60（人），它所占的百分比=如图，

×100%=40%；

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（2）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中一男生一女生的结果数为4， 所以刚好抽到一男生一女生的概率==．

23．（8分）春节期间，某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元，请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？ 【解答】解：设购买了荔枝x千克，则购买芒果（30﹣x）千克． 根据题意列方程得：26x+22（30﹣x）=708， 解得：x=12，30﹣x=18．

答：购买了无核荔枝12千克，购买鸡蛋芒果18千克．

24．（10分）如图，在一次空中搜寻中，水平飞机的飞机观测到在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为60°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：

≈1.7）

【解答】解：∵∠CBF=60°，∠CAF=30°，∠CBF=∠CAF+∠BFA， ∴∠BFA=30°， ∴AB=BF， ∵AB=800米， ∴AB=BF=800米，

∵∠BCF=90°，∠CBF=60°， ∴CF=BFsin60°=800×

=400

≈680（米），

答：竖直高度CF约为680米．

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