蝴蝶定理巧解小学竞赛中的图形问题

“下”为3÷2×3＝4.5份，则梯形面积共分为：2＋3＋3＋4.5＝12.5份。

三角形CEF的面积是梯形ABCE面积的 3÷12.5＝6。

25已知三角形CEF的面积为1，则梯形面积为 1÷6＝25。

256所以，平行四边形ABCD的面积是：6÷5＝5。

256

例12、下图中，ABCD是平行四边形，E在AB边上，F在CD边上，G为AF与DE的交点，H为CE与BF的交点。已知平行四边形的面积是1，AE∶EB＝1∶4，三角形BHC的面积为，求三角形ADG

81的面积。（2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛C卷试题）

解：已知平行四边形ABCD的面积是1，根据面积一

定，底和高成反比例，所以底和高的长度，凡是积为1的两个数都成。为了省事，我们设平行四边形ABCD的底和高都为1。

连接EF，把平行四边形分成AEFD和EBCF两个梯形。 在梯形EBCF中，S△BEF＝×

2141+4×1＝，

52S△BEH＝－＝

52181140；

设CF长为x。根据梯形中三角形面积的比，等于三角形相应边长的比， 得比例式

1140∶＝

84141+4∶x 解得 x＝

711411.

则DF是CD的1－

11＝。

1在梯形AEFD中，S△AED＝S△AEF＝×

211+4×1＝

110。

DF∶AE＝DG∶GE＝

711∶

11+4＝

35所以，三角形ADG的面积是：

111。

351110÷（1＋）×

3511＝

792。

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