(浙江专版)2020届高考数学一轮复习综合检测二(含解析)

由|2a＋b|＝3，

?21?得?a＋b?＝1， ?33?

取靠近A的AB的三等分点C， 1→2→

则MC＝a＋b，所以|MC|＝1.

33→→

由a·(a－b)＝3，得MA·CA＝1.

?1?以MC所在直线为x轴，线段MC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，则M?－，0?，?2???C?，0?，

?

5→→22

设A(x，y)，则由MA·CA＝1，得x＋y＝，

4所以点A的轨迹是以O(0,0)为圆心，

5

为半径的圆， 2

5－1

， 2

1?2

易知点C在该圆内，所以|AC|的最小值为35－3

所以|AB|的最小值为，

235－3

即|a－b|的最小值为.

2

122

9．已知P为双曲线－＝1上一点，M，N分别为圆(x＋3)＋y＝及其关于y轴对称的圆

454上的两点，则|PM|－|PN|的取值范围为( ) A．[－5,5]

B．[－5，－3]∪[3,5]

x2y2

5

C．(－3,3) 答案 B

D．[－3,3]

11xy22

解析 由题意知，点M在圆(x＋3)＋y＝上，点N在圆(x－3)＋y＝上，设双曲线－＝4445

2

2

22

1的左、右焦点分别为F1，F2，则F1(－3,0)，F2(3,0)，易知F1，F2分别为两个圆的圆心，连接PF1，MF1，PF2，NF2，则|PF1|－|MF1|≤|PM|≤|PF1|＋|MF1|，|PF2|－|NF2|≤|PN|≤|PF2|＋|NF2|，所以|PF1|－|PF2|－1≤|PM|－|PN|≤|PF1|－|PF2|＋1，而|PF1|－|PF2|＝±4，所以－5≤|PM|－|PN|≤－3或3≤|PM|－|PN|≤5.

10．如图1，已知正三角形ABC的边长为6，O是底边BC的中点，D是AB边上一点，且AD＝2，将△AOC绕着直线AO旋转，在旋转过程中，若DC的长度在[19，22]内变化，如图2，则点C所形成的轨迹的长度为( )

π3π3π

A.B.C．πD. 242答案 A

解析 方法一 ∵△ABC为正三角形，O为BC的中点， ∴AO⊥OB，AO⊥OC，

∴∠BOC是二面角B－AO－C的平面角，记∠BOC＝θ.

2

如图，过点D作DE⊥OB，垂足为E，连接CE，则DE∥AO，OE＝1，OC＝3，DE＝AO＝23，

3→→→→→→

则DC＝DE＋EO＋OC，其中〈OE·OC〉＝θ，

6

→→

即〈EO，OC〉＝π－θ，

→2→→→2→2→2→2→→→→222

∴DC＝(DE＋EO＋OC)＝DE＋EO＋OC＋2EO·OC＝(23)＋1＋3＋2×1×3×cos〈EO，OC〉＝22－6cosθ，

1??0，则DC＝22－6cosθ∈[19,22]，即cosθ∈??， ?2?→2

πππ

即点C转过的角度为－＝.

236

ππ

点C的轨迹为以O为圆心，以OC为半径的一段圆弧，弧长为3×＝. 62方法二 ∵△ABC为正三角形，O为BC的中点， ∴AO⊥OB，AO⊥OC，

∴∠BOC是二面角B－AO－C的平面角，记∠BOC＝θ.

2

如图，过点D作DE⊥OB，垂足为E，连接CE，则DE∥AO，OE＝1，OC＝3，DE＝AO＝23，

3则EC＝OC＋OE－2OC·OE·cosθ＝10－6cosθ，

2

2

2

7

在Rt△DCE中，DC＝DE＋EC＝(23)＋10－6cosθ＝22－6cosθ，则DC＝22－ 6cosθ∈[19,22]，

πππ?1?即cosθ∈?0，?，即点C转过的角度为－＝. 236?2?

ππ

点C的轨迹为以O为圆心，以OC为半径的一段圆弧，弧长为3×＝. 62

第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)

11．《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早一千年．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．已知某“鳖臑”的三视图(单位：cm)如图所示，则该“鳖臑”的体积是________cm.

3

2

2

2

2

2

答案 10

8