第二讲（教师讲义）,一次函数、应用及整式方程

第二讲（教师讲义）

一次函数、整式方程

一、学习目标：

1、巩固一次函数的有关概念．

2、 熟悉、掌握一次函数的图像与性质。 3、熟练掌握一次函数应用。

4、知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道一元整式方程的一般形式. 理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法。

5、 理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法,理解双二次方程的意义，了解高次方程求

解的基本方法是降次，会用换元法把双二次方程转化为一元二次方程；学会判断双二次方程的根的个数。

二、知识梳理：：

1、整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程;

2、一元n次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n(n是正整数),这个方程叫做一元n次方程. 3、一元高次方程

（1）概念：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n，若次数n是大于2的正整数，这样的方程统称为一元高次方程。

（2）特点：整式方程;只含一个未知数;含未知数的项最高次数大于2次.

4、二项方程：

概念：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程.注 ：①ax=0（a≠0）是非常特殊的n次方程，它的根是0.②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次. （2）一般形式：ax（3）解的情况：

nn?b?0(a?0,b?0,n是正整数)

当n为奇数时，方程有且只有一个实数根，x?n?b； a当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根.

1

（4）二项方程的基本方法是（开方） 5、双二次方程

（1）概念：只含有偶数次项的一元四次方程. 注：当常数项不是0时，规定它的次数为0. （2）一般形式：ax4?bx2?c?0(a?0)

（3）解题的一般步骤：换元——解一元二次方程——回代

（4） 解双二次方程的常用方法：因式分解法与换元法（目的是降次，使它转化为一元一次方程或一元二次方程）

三、精讲精练：

例题1：1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；

⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）

1、解：⑴由图象可知：当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析y=kx-100，

∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50 ∴y=50x-100，s=100x-(50x-100)，∴s=50x+100

⑵当10

50x-150 (10

s=50x+100=50×9.2+100=560 当10

2

y（百元）850400350O-1001020x（百人）

2、某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共40

，B两种产品用料情况如下表： 件，生产A 需要甲原料 需要乙原料 设生产A产品x件，请解答下列问题： 7kg 一件A种产品 （1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方一件B种产品 3kg 案；

（2）若甲种原料50元／kg，乙种原料40元／kg ，说明（1）中哪种方案较优？

2、解：（1）根据题意，得?

这个不等式组的解集为25≤x≤26.5． 又x为整数，所以x?25或26． 所以符合题意的生产方案有两种：

①生产A种产品25件，B种产品15件； ②生产A种产品26件，B种产品14件．

（2）一件A种产品的材料价钱是：7?50?4?40?510元． 一件B种产品的材料价钱是：3?50?10?40?550元． 方案①的总价钱是：25?510?15?550元． 方案②的总价钱是：26?510?14?550元．

25?510?15?550?(26?510?14?550)?550?510?40元． 由此可知：方案②的总价钱比方案①的总价钱少，所以方案②较优．

例题2

1. 用适当的方法解下列方程： （1）（2x+1）=25 （2）2x2

4kg 10kg ?7x?3(40?x)≤226，

4x?10(40?x)≤250.?2?4x?1?0 （3）3x2+8x-1=0 (4) x2-9x=0

3

解：（1）两边直接开平方，∴原方程的解为x1=2，x2=-3

（2）在方程两边同除以2，得x2?2x?1?0 2∴原方程的解为x1（3）??b2?1?22，x2?1? 22?4ac?82?4?3?(?1)?76?0，

∴原方程有实数解。

?b?b2?4ac?8?76?8?219?4?19 x????2a2?363∴x1??4?19?4?19，x2? 33（4）方程左边因式分解，得 x(x-9)=0

∴x1=0，x2=9

2.解下列关于x的方程 （1）(5a-2)x=2（3-2x）

22

（2）bx-1=1-2x（b≠-2）

3.判断下列方程是不是二项方程，如果是二项方程，求出它的根。 （1）x3-64=0 （2）x4+x=0 （3）x5= -9 （4）x3+x=1 解：（1）、（3）是二项方程，（2）、（4）不是二项方程。 下面解方程（1）、（3）： （1）移项，得 x3=64 开方，得 （3）开方，得

x?364即 x=4

x?5?9 即 x??59

4.判断下列方程是不是双二次方程，如果是，求出它的根：

424

（1）x-9x+14=0 （2）x+10x+25=0

4342

（3）2x-7x-4=0 （4）x+9x+20=0 解：（1）、（4）是双二次方程，（2）、（3）不是双二次方程。 下面解方程（1）、（4）：

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（1） 设x=y，则x=y，于是原方程可化为

2

y-9y+14=0

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