北京市东城区2017-2018学年八年级上期末数学试卷

北京市东城区2017-2018学年八年级上期末数

学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1．（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）

A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1 2．（3分）江永女书产生于宋朝，是世界上唯独一种女性文字，要紧书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种专门而奇异的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，差不多是轴对称图形的是（ ）

A．A．

B． B．

C． C．

D． D．

3．（3分）下列式子为最简二次根式的是（ ）

4．（3分）若分式的值为0，则x的值等于（ ）

A．0 B．2 C．3 D．﹣3

5．（3分）下列运算正确的是（ ） A．b5÷b3=b2 B．（b5）2=b7

C．b2?b4=b8 D．a?（a﹣2b）=a2+2ab

6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（ ）

A．2 B． C．4 D．

7．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分不落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE确实是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：按照仪器结构，可得△ABC≌△ADC，如此就有∠QAE=∠PAE．则讲明这两个三角形全等的依据是（ ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

8．（3分）如图，按照运算长方形ABCD的面积，能够讲明下列哪个等式成立（ ）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

D．a（a+b）=a2+ab

9．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）

A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE 10．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分不是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）

A．140°

B．100° C．50° D．40°

二、填空题：（本题共16分，每小题2分） 11．（2分）若二次根式 ．

12．（2分）在平面直角坐标系中，若点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标为 ．

13．（2分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF．

在实数范畴内有意义，则x的取值范畴是

14．（2分）等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 ． 15．（2分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=40°，则∠B的度数为 ．

16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为 ．

17．（2分）如果实数a，b满足a+b=6，ab=8，那么a2+b2= ． 18．（2分）阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下咨询题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB．

求作：线段AB的垂直平分线． 小红的作法如下：

如图，①分不以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；

②再分不以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；

③作直线CD．

因此直线CD确实是所求作的垂直平分线． 老师讲：“小红的作法正确．”

请回答：小红的作图依据是 ．

三、解答题（本题共9个小题，共54分，解承诺写出文字讲明，证明过程或演算步骤）

19．（5分）运算：20．（5分）因式分解： （1）x2﹣4

（2）ax2﹣4axy+4ay2．

21．（5分）如图，点E，F在线段AB上，且AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：DF=CE．

．

22．（5分）已知x2+x=2，求（x+2）2﹣x（x+3）+（x+1）（x﹣1）的值．

23．（5分）解分式方程：24．（5分）先化简，再求值：25．（6分）列分式方程解应用题：

北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时刻比2002年客运240万人所用的时刻少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？

26．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．

（1）求证：AM∥BC；

（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判定△ADN的形状并讲明理由．

．

，其中x=

﹣2．

27．（6分）定义：任意两个数a，b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．

（1）若a=c≤0

（3）已知a=x2﹣1（x≠0），且a，b的“如意数”c=x3+3x2﹣1，则b= （用含x的式子表示）

28．（6分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．

（1）依题意补全图形；

（2）若∠PAC=20°，求∠AEB的度数；

（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．

，b=1，直截了当写出a，b的“如意数”c；

（2）如果a=m﹣4，b=﹣m，求a，b的“如意数”c，并证明“如意数”