[世纪金榜]2015高考数学专题辅导与训练配套练习：专题四 数列

专题提升练(三)

(120分钟 150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(2014·杭州模拟)已知q是等比数列{an}的公比,则“q>1”是“数列{an}是递增数列”的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选D.等比数列{an}中,若a1<0,若q>1,则数列{an}是递减数列;若0

+1,则a4等于 ( )

A. B. C.1 D. 【解析】选A.因为a1=1,an=

+1,所以a2=+1=2,a3=+1=,a4=+1=.

3.记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2= ( ) A.4 B.2 C.1 D.-2

【解析】选A.因为Sn=2(an-1),所以S1=2(a1-1)=a1,所以a1=2,又a1+a2=2(a2-1),所以a2=4.

4.(2014·福州模拟)已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an,an+1是函数f(x)=x2-bnx+2n的两个零点,则b10等于 ( )

A.24 B.32 C.48 D.64 【解析】选D.依题意有anan+1=2n, 所以an+1an+2=2n+1.

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两式相除得=2,

所以a1,a3,a5,…成等比数列,a2,a4,a6,…也成等比数列. 而a1=1,a2=2,

所以a10=2·24=32,a11=1·25=32. 又因为an+an+1=bn, 所以b10=a10+a11=64. 5.定义运算

=ad-bc,函数f(x)=

图象的顶点坐标是

(m,n),且k,m,n,r成等差数列,则k+r的值为 ( ) A.-5 B.14 C.-9 D.-14

【解析】选C.由题设条件知,f(x)=(x-1)(x+3)+2x=x2+4x-3=(x+2)2-7,所以m=-2,n=-7,因为k,m,n,r成等差数列,所以k+r=m+n=-9. 6.在等差数列{an}中,Sn表示数列{an}的前n项和,若Sn=,Sm=,并且m≠n,则Sm+n-4的符号是 ( )

A.负 B.正 C.零 D.不能确定 【解析】选B.设Sn=An2+Bn,则由已知得

所以

又m≠n,所以所以Sm+n-4=A(m+n)2-4=

即Sm+n=A(m+n)2,

-4=

+2-4>2+2-4=0.

7.已知数列{an},若点(n,an)(n∈N*)在经过点A(8,4)的定直线l上,则

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数列{an}的前15项和S15= ( )

A.12 B.32 C.60 D.120 【解析】选C.方法一:因为点(n,an)在定直线l上, 所以{an}为等差数列,由条件知(8,a8)在直线l上, l经过(8,4),所以a8=4,所以S15=15a8=60.

方法二:可设定直线为y-4=k(x-8),知an-4=k(n-8), 得an=k(n-8)+4,则{an}是等差数列, S15=

=15·a8=15×4=60.

8.已知函数y=f(x)(x∈R),数列{an}的通项公式是an=f(n)(n∈N*),那么“函数y=f(x)在[1,+∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的 ( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.若f(x)在[1,+≦)上为增函数,则对任意n∈N*,有f(n)

9.数列{an}的通项公式是关于x的不等式x2-x

D.(n+1)(n+2)

【解析】选C.因为x2-(n+1)x<0,所以0

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x=1,2,3…,n. 所以Sn=

.

10.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列A.

B.

的前n项和为Sn,则S2013的值为 ( ) C.

D.

【解析】选C.因为函数f(x)=x2+bx的图象的切线的斜率为f'(x)=2x+b,所以函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l的斜率为k=2+b. 因为切线l与直线3x-y+2=0平行,所以2+b=3,即b=1. 所以f(x)=x2+x, 所以

=

=

+=-, +…+

=1-=

.

所以S2013=

二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.请把正确答案填在题中横线上)

11.(2014·龙岩模拟)已知a>0,b>0,若最小值为 . 【解析】由条件知:4a·2b=(所以+==5++≥5+2等号在答案:9

12.(2014·杭州模拟)在等差数列{an}中,若a2012+a2016=120,则2a2013-a2012

是4a与2b的等比中项,则+的

)2,所以22a+b=21,所以2a+b=1,

(2a+b)

=9,

即a=b=时成立.

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