实验报告实验离散时间系统的时域分析

数字信号处理

实验三

离散时间系统的时域分析

学院：信息与通信学院 专业：电子信息工程 学号：0900220418 姓名：梁芝铭

1 / 4

1.实验目的

（1）理解离散时间信号的系统及其特性。

（2）对简单的离散时间系统进行分析，研究其时域特性。

（3）利用MATLAB对离散时间系统进行仿真，观察结果，理解其时域特性。 2.实验原理

离散时间系统，主要是用于处理离散时间信号的系统，即是将输入信号映射成的输出的某种运算，系统的框图如图所示：

x[n]（1）线性系统

y[n]Discrete-timesystme

当该系统的输入信号为

ax1(n)?bx2(n)时，其中a,b为任意常数，输出为

2T[a1x(n)?b(n)?]2xa1T[x(?n)]bT[x?(n)1]?ay(2n)

by()n （2）时不变系统

若y(n)?T[x(n)]，则T[x(n?k)]?y(n?k)。

3.实验内容及其步骤

（1）复习离散时间系统的主要性质，掌握其原理和意义。 （2）一个简单的非线性离散时间系统的仿真

在MATLAB中输入：n = 0:200; x = cos(2*pi*0.05*n); x1 = [x 0 0]; x2 = [0 x 0]; x3 =

[0 0 x]; y = x2.*x2-x1.*x3; y = y(2:202); subplot(2,1,1); plot(n, x); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Input Signal');subplot(2,1,2);plot(n,y);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Output signal'); 结果如下：

2 / 4

（3）线性与非线性系统的仿真 在MATLAB中输入：

n = 0:40; a = 2; b = -3;

x1 = cos(2*pi*0.1*n); x2 = cos(2*pi*0.4*n); x = a*x1 + b*x2;

num = [2.2403 2.4908 2.2403]; den = [1 -0.4 0.75];

ic = [0 0]; y1 = filter(num,den,x1,ic);

y2 = filter(num,den,x2,ic); y = filter(num,den,x,ic);

yt = a*y1 + b*y2; d = y - yt; subplot(3,1,1);stem(n,y); ylabel('Amplitude'); title('Output Due to Weighted Input: a \\cdot x_{1}[n] + b \\cdot x_{2}[n]'); subplot(3,1,2);stem(n,yt); ylabel('Amplitude');

title('Weighted Output: a \\cdot y_{1}[n] + b \\cdot y_{2}[n]');

subplot(3,1,3);stem(n,d); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Difference

Signal');

结果如下：

（4）时不变与时变系统的仿真

在MATLAB中输入：

% Generate the input sequences

clf; n = 0:40; D = 10; a = 3.0; b = -2; x = a*cos(2*pi*0.1*n) + b*cos(2*pi*0.4*n);

xd = [zeros(1,D) x]; num = [2.2403 2.4908 2.2403]; den = [1 -0.4 0.75]; ic = [0 0]; % Set initial conditions % Compute the output y[n] y = filter(num,den,x,ic); % Compute the output yd[n] yd = filter(num,den,xd,ic);

% Compute the difference output d[n] d = y - yd(1+D:41+D);

3 / 4

subplot(3,1,1); stem(n,y); ylabel('Amplitude'); title('Output y[n]'); grid; subplot(3,1,2); stem(n,yd(1:41)); ylabel('Amplitude');

title(['Output due to Delayed Input x[n - ', num2str(D),']']); grid;

subplot(3,1,3); stem(n,d); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Difference Signal'); grid; 结果如下：

4. 思考题

（1）离散时间系统有何特点。

同时具有叠加性和齐次性（均匀性）的系统，通常称为线性离散系统。当若干个输入信号同时作用于系统时，总的输出信号等于各个输入信号单独作用时所产生的输出信号之和。这个性质称为叠加性。齐次性是指当输入信号乘以某常数时，输出信号也相应地乘以同一常数。不能同时满足叠加性和齐次性的系统称为非线性离散系统。如果离散系统中乘法器的系数不随时间变化，这种系统便称为时不变离散系统；否则就称为时变离散系统。

（2）总结实验过程中所得到的结论，并能进行分析处理。

系统是为实现规定功能以达到某一目标而构成的相互关联的一个集合体或装置(部件)。 （3）对实验过程中所涉及的问题进行分析，试编写和修改相应的程序，得出最终正确的结果和波形图，并对实验报告进行整理分析。

（4）通过MATLAB仿真，研究离散时间系统，对线性、非线性、时变、非时变等系统进行仿真。

具体见实验内容

本次实验总结：

1. 系统泛指由一群有关连的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元件不能

单独完成的工作的群体。

2. 本次实验对离散时间系统又有了新的认识，系统不仅是实物，也可以是一些通过编程来

实现的功能块的集合。

4 / 4