2020年九年级中考数学复习专题训练：《四边形综合 》(含答案)

在Rt△ABF中，∵AF2＝AB2+BF2， ∴（2

）2＝（2BF）2+BF2，

∴BF＝2，AB＝4， 在Rt△ABD中，AD＝

＝4

；

（2）证明：如图2中，在AF上截取AK＝HD，连接BK， ∵∠AFD＝∠ABF+∠2＝∠FGD+∠3，∠ABF＝∠FGD＝90°， ∴∠2＝∠3， 在ABK和△DBH中，∴△ABK≌△DBH，

∴BK＝BH，∠6＝∠1，AK＝DH， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，

∴∠4＝∠1＝∠6＝45°， ∴∠5＝∠ABD﹣∠6＝45°， ∴∠5＝∠1， 在△FBK和△FBH中，∴△FBK≌△FBH， ∴KF＝FH， ∵AF＝AK+KF， ∴AF＝DH+FH；

（3）解：连接AN并延长到Q，使NQ＝AN， 连接GQ，取AD的中点O，连接OG， ∵∠AGD＝90°，

∴点G的轨迹是以O为圆心，以OG为半径的弧，且OG＝4， 当O，G，Q在同一条直线上时，QG的值最小， ∴OQ＝10，OG＝4， ∴GQ最小值为6，

， ，

∵MN是△AGQ的中位线， ∴MN的最小值为3．

18．解：（1）∵把△BCE沿CE折叠，使点B落在点F处， ∴∠BEC＝∠FEC， ∵GH∥CE，

∴∠FGE＝∠CEB，∠GFE＝∠FEC， ∴∠EGF＝∠EFG， ∴EG＝EF，

∴△EFG是等腰三角形；

（2）如图①，取CE的中点M，连接FM， ∵把△BCE沿CE折叠，使点B落在点F处， ∴∠EFC＝∠B＝90°， ∴EM＝FM， ∵AB∥CD，GH∥CE，

∴四边形GECH是平行四边形， ∴GH＝CE， ∵F是GH中点， ∴FG＝EM，

∴四边形GEMF是平行四边形， ∴GE＝FM，

由（1）知，GE＝EF， ∴EG＝GF＝EF， ∴△EFG是等边三角形， ∴∠FGE＝60°；

（3）由（2）知，BE＝EF，AE＝EF， ∴AE＝BE＝AB＝15，∴CH＝AE＝15， ∴DH＝30﹣15＝15， ∴AH＝

＝

＝25，

如图②，过E作EN⊥AF于N， ∴∠ANE＝∠B＝90°， ∵CE∥AH， ∴∠EAN＝∠BEC， ∴△AEN∽△ECB， ∴∴

＝＝

， ，

∴AN＝9， ∴AF＝18， ∴FH＝25﹣18＝7．

19．解：（1）如图1，过D作DH⊥AB于H， ∵A（﹣4，0），B（4，0）， ∴OA＝OB＝4， ∴AB＝8，

∵四边形ABCD的面积为32 ∴8DH＝32， ∴DH＝4，

∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝8， ∴AH＝

∴OH＝AH﹣OA＝4∴D（4

＝﹣4，

＝4

，

﹣4，4）；

（2）如图1，延长EF交x轴于G， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，

∴∠C＝∠FBG，∠CEF＝∠FGB， ∵CF＝BF，

∴△CEF≌△BGF（AAS），