2011届高三数学第二次模拟复习测试题2

小． 9分

于是，当0?a?1时，函数f(x)?loga数． 12分

(3) ∵A?[a，b)?D，

?1?x在D?(?11)，上是单调增函1?x ∴

0?a?1，a?b?1． 13分

∴由(2)知，函数f(x)?loga1?x在A上是增函数，即 1?x，

2loga f(a)?1，a?2?舍去a??1?a?11?a解

1得

)?1． ( 16分

loga 若b?1，则f(x)在A上的函数值组成的集合为[1，1?b)，不满足函数值组成1?b??)的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1) 的集合是[1， ∴

必

有

b?1． 18分

因此，所求实数a、b的值是a?2?1、b?1．

23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

解 (1) 设动点为P(x，y)， 1分 依据题意，有

|x?

pp?1|?(x?)2?y2?1，化简得y2?2px． 4分 22因此，动点

P

所在曲线

C

的方程是：

y2?2px． ……………………6分

(2) 由题意可知，当过点F的直线l的斜率为0时，不合题意，

故可设直线l：x?my?1，如图所示． 8分

?y2?2px22联立方程组?，可化为y?2mpy?p?0， ?p?x?my??2则点A(x1，y1)、B(x2，y2)的坐标满足??y1?y2?2mp2?y1y2??p． 10分

p又AM?l1、BN?l1，可得点M(?p，y1)、N(?，y2)．

22?????????于是，FM?(?p，y1)，FN?(?p，y2)，

因此FM?FN?(?p，y1)?(?p，y2)?p2?y1y2?0． 12分

2y12y2p2 (3)依据(2)可算出x1?x2?m(y1?y2)?p?2mp?p，x1x2?， ???????????22p2p4则 S1S3?12(x?p2)|y|1p11?2(x?22)|y| 2 ?p24?[xpp21x2?2(x1?x2)?4] ?14p4(m2?1)， S212y)22?(|1?y2|?p

?p24[(y1?y22)?4y1y2] ?p4(1?m2)． 分

所以，??S22S?4即为所求． 1S3分

16 18