2011届高三数学第二次模拟复习测试题2

黄浦区2011年高考模拟考

数学试卷(文科)

(2011年4月14日)

考生注意：

1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；

2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．

一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数f(x)?x?1的定义域是 ． x2?2．已知全集U???2，-1，0，1，2?，集合A??|?x，、x?n?，Z则?xn?1??CUA= ．

3．已知函数y?f?1(x)是函数f(x)?2x?1(x?1)的反函数，则f?1(x)? (要求写明自变量的取值范围)．

4．双曲线2x?3y?1的渐近线方程是 ． 5．若函数f(x)?2cos(4x?实数a= ．

6．已知数列?an?是首项为1，公差为2的等差数列，Sn(n?N*)是数列的前n项和，则

22?7)?1与函数g(x)?5tan(ax?1)?2的最小正周期相同，则

Slim2n= ． n??n?17．直线l1：3x?y?1?0，l2：x?5?0，则直线l1与l2的夹角为= ． 8．已知正方体ABCD?A1BC11D1的棱长是3，点M、N分别是棱AB、AA1的中点，则异面直线MN与BC1所成的角是 ．

???????????????????9．已知e1、e2是平面上两个不共线的向量，向量a?2e1?e2，b?me1?3e2．若a?b，则

实数m= ．

10．已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比V圆柱：V球= (用数值作答)．

11． (x?)的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) ．

12．一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为 ． 13．已知角?、?的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，?、??(0，?)，角?的终边与单位圆交点的横坐标是?21x1514，角???的终边与单位圆交点的纵坐标是，则35cos?= ．

2214．已知点A(x1，x1)、B(x2，x2)是函数y?x2的图像上任意不同两点，依据图像可知，2x12?x2x?x?(12)2成立．线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论运22用类比思想方法可知，若点A(x1，lgx1)、B(x2，lgx2)是函数y?lgx(x?R)的图像上的不同两点，则类似地有 成立．

二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．

15．已知?：x?a，?：|x?1|?1．若?是?的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 [答]( )

A．a?0． B．a?0． C．a?2． D．a?2．

16．四棱锥S?ABCD的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)

?2 S D C 6 主视图

4 6 俯视图

则四棱锥S?ABCD的侧面积= [答]( )

4 左视图

A B

A．8?413． B．20． C．122?413． D．8?122． 17．已知直线l：ax?by?1，点P(a，b)在圆C：x2?y2?1外，则直线l与圆C的位置关系[答]( )

A ．相交． B．相切． C ．相离． D．不能确定． 18．现给出如下命题：

(1)若直线l与平面?内无穷多条直线都垂直，则直线l?平面?； (2)已知z?C，则|z2|?z2；

(3)某种乐器发出的声波可用函数y?0.001sin400?t(t?R?)来描述，则该声波的频率是200赫兹；

，?1，0，11，的标准差是1． (4)样本数据?1则其中正确命题的序号是 [答]( ) A．(1)、(4)． B．(1)、(3)． C．(2)、(3)、(4)． D．(3)、(4)． 三．解答题(本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．

19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

在?ABC中，记?BAC?x(角的单位是弧度制)，?ABC的面积为S，且

是

????????AB?AC?8，4?S?43．

(1)求x的取值范围；

(2)就(1)中x的取值范围，求函数f(x)?3sin2x?cos2x的最大值、最小值． 20．本题满分12分．

某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料A、B、C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：

原材料 A B C

如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？

甲(吨) 1 4 2

乙(吨) 1 0 5

资源数量(吨) 50 160 200

21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．

已知函数f(x)?2x?1(x??2，x?R)，数列?an?满足a1?a(a??2，a?R)，x?2an?1?f(an)(n?N*)．

(1)若数列?an?是常数列，求a的值； (2)当a1?2时，记bn?

22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．

已知函数f(x)?logaan?1 (n?N*)，证明数列?bn?是等比数列，并求出通项公式an．

an?12m?1?mx(a?0，a?1)是奇函数，定义域为区间D(使表达式有

x?1意义的实数x 的集合)．

(1)求实数m的值，并写出区间D；

(2)若底数a满足0?a?1，试判断函数y?f(x)在定义域D内的单调性，并说明理由； (3)当x?A?[a，b)(的值．

23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小

A?D，a是底数)时，函数值组成的集合为[1，??)，求实数a、b?