普通高等教育十一五国家级规划教材

轾6犏犏0犏犏0（2）求A=犏犏000000001200023的逆矩阵.

犏010000犏犏犏011000犏臌011100 轾04、已知A=犏21犏121，B=轾犏犏12犏2犏臌01臌231）AX=X+C ; (2) AXB=C. 轾12C=犏犏犏34犏臌2113

，求解下列矩阵方程：，（

5、设A为n阶可逆矩阵，将A的第i行和第 j行对换后得矩阵B，试证： （1）B可逆；（2）求AB-1.

??16、设A=?0??2?1

12221503?11041??1?3??，求矩阵A的秩. ?1??14

??1000?7、设矩阵A=??2300??0??,且满足B=(E+A)-1(E-A)，求(E+B)-1. ?0?45?00?67?? 8、设A为m?n矩阵，B为n?m矩阵，且m＞n，试证|AB|＝0.

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第 四 章 作 业

（线性方程组与向量组的线性相关性）

1、填空题

（1）设β=（3，- 4）， α1=（1，2）， α2=（-1，3），则β表成α1，α2的线性组合为 ；

（2）设向量组α1=（1，1，0），α2=（1，3，-1），α3=（5，3，t）线性相关，则t= ；

（3）设向量组α1=（1，1，0），α2=（1，3，-1），α3=（5，3，t）的秩为3，则参数t应满足的条件是 ；

（4）n元线性方程组Ax=0有非零解时，它的每一个基础解系所含解向量的个数均为 ；

（5）设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且R(A)=n-1，则方程组Ax=0的通解为 .

?x1?2x2?2x3?0,?（6）设线性方程组?2x1?x2??x3?0,的系数矩阵为A，且存在3阶非零矩

?x?2x?x?023?1阵B使得AB=O，则λ? . 2、选择题

（1）设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则正确的结论是（ ）.

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