普通高等教育十一五国家级规划教材

b?cc?aa?b（3）D?abc； a2b2c23?a333（4）D?33?a33333?b3；3333?b102（5）D?.

2012020139

4、设4阶行列式的第2列元素依次为2、m、k、1，第2列元素的余子式依次为1、-1、1、-1，第4列元素的代数余子式依次为3、1、4、5，且行列式的值为2，求m、k的值.

5、设3阶矩阵

??????A=??2??1,B=???， ????1??3?2????2,??其中α， β， γ1， γ2均为3维行向量，且|A|=18，|B|=2，求|A-B|.

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学院 班级 姓名 学号

第 三 章 作 业

（可逆矩阵）

1、

填空题

轾100犏220，A*为A的伴随矩阵，则(A*)?1= ；（1）设A＝犏 犏犏345臌A-1＝ ，（2）设A为4阶数量矩阵，且|A|=16，则A＝ ，

A*＝ ；

轾5犏犏2（3）设A＝犏犏0犏犏0臌21000000，则│A│＝ ，A?1＝ ；

1-211（4）设实矩阵A3?3＝(aij)?0，且a11?0，aij?Aij（Aij为aij的代数余子式），则│A│＝ ；

（5）设A为2阶方阵，B为3阶方阵，且│A│＝＝ .

2、选择题

（1）设同阶方阵A、B、C、E满足关系式ABC=E，则必有（ ）. （A）ACB=E； （B） CBA=E； （C） BAC=E； （D） BCA=E. （2）若A，B为同阶方阵，且满足AB＝0，则有（ ）.

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O?B11＝，则2(2A)?1OB （A）A＝O或B＝O； （B）|A|＝0或|B|＝0； （C）(A＋B)2＝A2＋B2； （D）A与B均可逆.

（3）若对任意方阵B，C，由AB=AC（A，B，C为同阶方阵）能推出B=C，则A满足（ ）.

（A）A?O； （B）A＝O； （C）|A|?0； （D）|AB|?0.

（4）已知A为n阶非零方阵，若有n阶方阵B使AB＝BA＝A，则（ ）. （A）B为单位矩阵；（B）B为零方阵；（C）B?1＝A；（D）不一定.

（5）若A，B，(B?1+A?1)为同阶可逆方阵，则(B?1+A?1)?1＝（ ）. （A）B?1+A?1； （B）B＋A； （C）(B+A)?1； （D）B(B+A)?1A.

3、求下列矩阵的逆矩阵：

轾1234犏犏-1-1-3-4（1）求A=犏的逆矩阵；

犏1344犏犏0101臌

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