普通高等教育十一五国家级规划教材

是A的二重特征值，求一个正交矩阵P使P-1AP=Λ.

六、（6分）设有3阶实对称矩阵A满足A2-2A=0，已知R(A)=2.①写出用正交变换将二次型f =xT(A+E)x化成的标准形（不需求出所用的正交变换）；②判断二次型f =xT(A+E)x的正定性；③令B= A+E，试判断B的列向量组的线性相关性.

《线性代数A》模拟试卷

一、填空题（每小题3分、共计18分）

（1） 设向量组α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t)线性无关，则t????.

11（2） 设向量α=(1,3,5),β=(1,,)，令Α=αTβ，则An = ???????????.

3522（3） 设f?x12?2tx1x2?4x2为正定二次型，则 t的取值范围是????????. ?2x3（4） 设A、B均为3阶方阵，且|A| = 2，|B| = - 4，则|2A*B-1|=?????????. （5） 设A为3阶方阵，且满足A2-A=E，则R（A-E）= ???????.

（6） 设3阶矩阵A可相似于对角矩阵，且A的每行元素之和都等于3，R(A)=1，则a11+a22+a33= ________.

二、单项选择题（每小题3分，共计18分）

（1）设n阶方阵A、B、C满足CAB=E，则下面的结论正确的是（ ）. (A) ACB = E； (B) CBA = E ； (C) BAC = E ； (D) ABC = E.

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（2）已知? 可由?1，?2，?3线性表示，而?不能由?1，?2线性表示，则下面结论正确的是（ ）.

（A）?3 能由?1，?2，? 线性表示，也能由?1，?2线性表示； （B）?3 能由?1，?2，? 线性表示，但不能由?1，?2线性表示； （C）?3不能由?1，?2，? 线性表示，也不能由?1，?2线性表示； （D）?3不能由?1，?2，? 线性表示，但能由?1，?2，线性表示.

?400?（3）已知正定矩阵 Α??031?,则与A相似的对角矩阵为（ ）.

????013????1??1??2??4???1?. ?4?；?6?；5（A） ?；（B）（C）（D）??????????6?7???4?0????????? （4） 设A为m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组 ，则下面结论正确的是（ ）. （A） 若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解； （B） 若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0只有零解； （C） 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解； （D） 若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0有非零解. （5）已知矩阵

轾123?246?犏?123A=犏246，B????，P1=犏犏?369?123??臌

轾100犏犏010，P2=犏犏-201臌轾010犏犏100 犏犏001臌50