人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试（含答案）

所以AE=AD=BC=CF, 在△AEO和△CFO中,

所以△AEO≌△CFO(AAS), 所以EO=FO,AO=CO=AC=, 所以点O为EF,AC中点. 因为∠EGF=90°, 所以OG=EF=,

所以AG=OA-OG=1或AG=OA+OG=4, 所以AG的长为1或4.

20.(10分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.

(1)求证:四边形AMDN是平行四边形; (2)当AM的值为多少时,四边形AMDN是矩形; (3)当AM的值为多少时,四边形AMDN是菱形. (1)证明:因为四边形ABCD是菱形, 所以ND∥AM,

所以∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME, 又因为点E是AD边的中点, 所以DE=AE, 在△NDE与△MAE中

所以△NDE≌△MAE(AAS), 所以ND=MA,

所以四边形AMDN是平行四边形. (2)解:当AM=1时,四边形AMDN是矩形. 理由如下:

因为四边形ABCD是菱形, 所以AB=AD=2.

因为AM=AD=1,点E是AD边的中点, 所以AE=AM, 因为∠DAM=60°, 所以△AME是等边三角形, 所以AE=EM,

又因为四边形AMDN是平行四边形, 所以NE=EM,AE=ED, 所以AD=NM,

所以平行四边形AMDN是矩形.

(3)解:当AM=2时,四边形AMDN是菱形. 理由如下: 因为AM=2, 所以AM=AD=2, 因为∠BAD=60°, 所以△AMD是等边三角形, 所以AM=DM,

所以平行四边形AMDN是菱形. 附加题(共20分)

21.(10分)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC.

(1)求证:OE=OF;

(2)若BC=2,求AB的长. (1)证明:在矩形ABCD中,AB∥CD, 所以∠BAC=∠FCO, 在△AOE和△COF中,

所以△AOE≌△COF(AAS), 所以OE=OF. (2)解:如图,连接OB,

因为BE=BF,OE=OF, 所以BO⊥EF,

所以在Rt△BEO中,∠BEF+∠ABO=90°, 因为△AOE≌△COF, 所以OA=OC,

所以在Rt△ABC中,OA=OB=OC, 所以∠BAC=∠ABO, 又因为∠BEF=2∠BAC, 所以2∠BAC+∠BAC=90°, 所以∠BAC=30°, 因为BC=2, 所以AC=2BC=4, 所以AB=

=

=6.

22.(10分)(1)如图1,在正方形ABCD中,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;

(2)如图2,在正方形ABCD中,点E是AB上一点,点G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD; (3)运用(1)(2)中所积累的经验和知识,解答下面问题:

如图3,在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,点E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求四边形ABCD的面积.