2019-2020学年数学人教A版选修2-3检测：1.2.2.1组合与组合数公式

x32

14．(1)解方程：Cxx＋2＋Cx＋2＝

－－

13

A； 10x＋313

A， 10x＋3

112

(2)解不等式：3－4<5.

CxCxCx

－2解析：(1)原方程可化为Cxx＋3＝

13

即C5x＋3＝Ax＋3， 10

?x＋3?！∴＝， 5！?x－2?！10·x！

11

∴＝， 120?x－2?！10·x?x－1?·?x－2?！∴x2－x－12＝0，解得x＝4或x＝－3， 经检验知，x＝4是原方程的解．

(2)将原不等式化简可以得到240<. x?x－1??x－2??x－3??x－4?

由x≥5，得x2－11x－12<0，解得5≤x<12. ∵x∈N*，

∴x∈{5,6,7,8,9,10,11}.

624

－

x?x－1??x－2?x?x－1??x－2??x－3?

?x＋3?！

能力提升 15.设x∈N*，求

－12x－3Cx2x－3＋Cx＋1的值． ??2x－3≥x－1，

解析：由题意可得：?解得2≤x≤4.

??x＋1≥2x－3，

∵x∈N*，∴x＝2或x＝3或x＝4.

当x＝2时原式的值为4；当x＝3时原式的值为7；

当x＝4时原式的值为11.∴所求的值为4或7或11.

16．某足球赛共32支球队有幸参加，它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强(每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强)，这16支球队再分成8个小组决出8强，8强再分成4个小组决出4强，4强再分成2个小组决出2强，最后决出冠、亚军，此外还要决出第三名、第四名，问这次足球赛共进行了多少场比赛？

解析：可分为如下几类比赛：

(1)小组循环赛：每组有C24＝6场，8个小组共有48场；

(2)八分之一淘汰赛，8个小组的第一、二名组成16强，根据赛制规则，16强分成8组，每组两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场；

(3)四分之一淘汰赛，根据赛制规则，8强再分成4组，每组两个队比赛一次，可以决出4强，共有4场；

(4)半决赛，4强再分成2组，每组两个队比赛一场，可以决出2强，共有2场； (5)决赛，2强比赛1场确定冠、亚军，4强中的另两支队比赛1场，决出第三、四名，共有2场．综上，共有48＋8＋4＋2＋2＝64场比赛．