常州市初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题附答案

?x?1?x?2ax?by?6∵方程的两个解是?，?，

y?1y??1???a?b?6?a?4∴?解得?，

2a?b?6b?2??故选：A． 【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）

x?y?5A．{1

x?y?52【答案】A 【解析】 【分析】

x?y?5B．{1

x?y+52x?y?5{C． 2x?y-5x?y-5{D． 2x?y+5设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】

设索长为x尺，竿子长为y尺，

?x?y?5?根据题意得：?1．

x?y?5??2故选A． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形)，若AB?16cm，EF?4cm，则一个小长方形的面积为( )

A．16cm2 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2lcm2 C．24cm2 D．32 cm2

设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：①小长方形的1个长?3个宽

?16cm，②小长方形的1个长?1个宽?4cm，进而可得到关于x、y的两个方程，可求

得解，从而可得到小长方形的面积． 【详解】

设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，

?x?3y?16?x?y?4， ?解得：y?3．

所以小长方形的面积?3?7?21cm. 故选B． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

?x?7?2?

11．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（ ）

A．5克 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：

B．10克

C．15克

D．20克

?x?y?20 ??x?z?y?z?10解得z=5

答：被移动石头的重量为5克． 故选A．

【点睛】

本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．

12．已知（x+3）2+3x?y?m= 0，y为负数，则m的取值范围是（ ） A．m＞9 【答案】A 【解析】

分析：根据平方数和绝对值的非负性，列方程求解即可. 详解：由题意可得x+3=0,3x+y+m=0 解得x=-3，y=9-m， 因为y为负数 所以9-m＜0 解得m＞9 故选：A.

点睛：此题主要考查了非负数的应用，关键是根据平方数和绝对值的非负性构造二元一次方程组.

B．m＜9

C．m＞ -9

D．m＜-9

13．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得－3分，不答的题得－1分．已知欢欢这次竞赛得了72分，设欢欢答对了x道题，答错了y道题，则( )

A．5x?3y?72 【答案】C 【解析】 【分析】

设欢欢答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一题得+5分，每答错一题得－3分，不答的题得－1分，已知欢欢这次竞赛得了72分”列出方程． 【详解】

解：设答对了x道题，答错了y道题，则不答的题有(20-x-y) 道， 依题意得：5x-3y-(20-x-y)=72， 化简得：6x?2y?92． 故选：C． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20．

B．5x?3y?72

C．6x?2y?92

D．6x?2y?92

?5x?7y?3a14．已知关于x，y的二元一次方程组?，且x，y满足x–2y=0，则a的值为

?4x?5y?a?（ ） A．2 C．0 【答案】C 【解析】 【分析】

将二元一次方程组中的两个方程相加,化简整理得x–2y=4a,进而求出4a=0即可解题. 【详解】

B．–4 D．5

?5x?7y?3a方程组?，两个方程相加可得：x–2y=4a，

?4x?5y?a?∵x–2y=0，

∴4a=0，解得a=0， 故选C． 【点睛】

本题考查了加减消元的实际应用,属于简单题,熟悉加减消元的步骤,建立新的等量关系是解题关键.

15．若方程组?的解是（ ） A．??x?2y?3?x?2.2?(a?2012)?2(b?2013)?3的解是?，则方程组??3x?4y?5?y??0.4?3(a?2012)?4(b?2013)?5?a?2014.2

b?2012.6??a?2.2

b??0.4?B．?C．??a??2009.8

b?2012.6?D．??a?2014.2

b?2013.4?【答案】C 【解析】 【分析】

将a?2012和b?2013分别看作整体，则可分别对应x，y的值，分别解方程即可求得结果． 【详解】

解：令 a?2012?m，b?2013?n， 则方程组??(a?2012)?2(b?2013)?3?m?2n?3可化为?，

3(a?2012)?4(b?2013)?53m?4n?5??∵方程组??x?2y?3?x?2.2的解是?，

3x?4y?5y??0.4???m?2n?3?m?2.2的解是?，

3m?4n?5n??0.4??∴方程组?