常州市初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题附答案

常州市初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题附答案

一、选择题

1．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x个，购买足球y个，可列方程组( )

x?y?1?A．?60x?30y?480

?x?y?1?B．?60x?30y?480

?x?y?1?C．?30x?60y?480

?x?y?1?D．?30x?60y?480

?【答案】B 【解析】 【分析】

根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元”找到等量关系列出方程即可． 【详解】

设购买篮球x个，购买足球y个，根据题意可列方程组：

x?y?1??60x?30y?480， ?故选：B． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．

2．若A．15 【答案】B 【解析】 【分析】

把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值． 【详解】 解：∵

是关于x、y的方程组

的解，

是关于x、y的方程组

B．﹣15

的解，则(a+b)(a﹣b)的值为( ) C．16

D．﹣16

∴

解得

∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B． 【点睛】

本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．

3．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）

?3x?2y?95?2x?3y?95?3x?2y?95?2x?3y?95 B．? C．? D．?

5x?7y?2305x?7y?2307x?5y?2307x?5y?230????【答案】B 【解析】

A．?分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可. 详解：设每个排球x元，每个实心球y元，

?2x?3y?95 ， 则根据题意列二元一次方程组得：?5x?7y?230?故选B．

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.

4．某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子，两把椅子)，已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗，恰好配套)，设用

x块板材做椅子，用y块板材做桌子，则下列方程组正确的是( )

?x?y?120A．?

2x?4y??x?y?120C．?

4x?2y?【答案】C 【解析】 【分析】

?x?y?120B．?

2?4x?y??x?y?120D．?

x?2?4y?根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案． 【详解】

解：设用x块板材做椅子，用y块板材做桌子， ∵用120块这种板材生产一批桌椅，

∴x+y=120 ①，

生产了y张桌子，4x把椅子， ∵使得恰好配套，1张桌子2把椅子， ∴4x=2y ②， ①和②联立得：

?x?y?120, ?4x?2y?故选：C. 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．

5．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（ ）

?42?y?xA．?

?4x?3y【答案】D 【解析】 【分析】

?x?y?42B．?

?4x?3y?42?x?y?C．?11

x?y?4?3D．??x?y?42

?3x?4y按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可. 【详解】

解：由甲、乙两数之和是42可得，x?y?42；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得，

3x?4y,

故由题意得方程组为：

?x?y?42， ?3x?4y?故选择D. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.

6．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（ ） A．﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】

由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可. 【详解】

B．2

C．1

D．﹣1

解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0， ∴??x?y?1?0，

?x?y?5?0?x??2，

?y?3解得：?故选：A. 【点睛】

本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.

?x=27．?是方程mx-3y=2的一个解，则m为( )

y=7?A．8 【答案】B 【解析】 【分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】

B．

23 2C．－

23 2D．－

192

?x=2解：把?代入方程得：2m-21=2，

y=7?23解得：m=，

2故选：B． 【点睛】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

?x?1?x?28．若方程ax?by?6的两个解是?，?，则a,b的值为（ ）

y?1y??1???a?4A．?

b?2?【答案】A 【解析】 【分析】

将方程的两组解代入ax?by?6中，可以得到一个关于a,b的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】

?a?2B．?

b?4??a??2C．?

b??4??a??4D．?

b??2?