知识讲解高考总复习_算法与程序框图

【解析】先把函数整理成f(x)＝((((0.008 33x＋0.041 67)x＋0.166 67)x＋0.5)x＋1)x＋1，

按照从内向外的顺序依次进行.

x＝－0.2， a5＝0.008 33， a4＝0.041 67， a3＝0.016 67， a2＝0.5， a1＝1， a0＝1，

v0＝a5＝0.008 33； v1＝v0x＋a4＝0.04； v2＝v1x＋a3＝0.008 67；

v3＝v2x＋a2＝0.498 27； v4＝v3x＋a1＝0.900 35； v5＝v4x＋a0＝0.819 93；

所以f(－0.2)＝0.819 93.

【总结升华】秦九韶算法是多项式求值的最优算法，特点是： (1)将高次多项式的求值化为一次多项式求值； (2)减少运算次数，提高效率； (3)步骤重复实施，能用计算机操作. 秦九韶算法的原理是 ??v0?an．

?vk?vk?1x?an?k(k?1,2,3,L,n) 在运用秦九韶算法进行计算时，应注意每一步的运算结果，像这种一环扣一环的运算，如果错一步，则下一步，一直到最后一步就会全部算错．同学们在计算这种题时应格外小心． 举一反三：

【变式】用秦九韶算法计算多项式f(x)?6x?5x?4x?3x?2x?x?7在x=0.4时的值时，需做加法和乘法的次数和是（ ） A．10 B．9 C．12 D．8 【答案】 C

【解析】f(x)?(((((6x?5)x?4)x?3)x?2)x?1)x?7． ∴加法6次，乘法6次， ∴6+6=12（次），故选C． 类型七：进位制

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【例9】（1）试把十进制数136转化为二进制数； （2）试把十进制数1 234转化为七进制数．

【思路点拨】将k进制数转换为十进制数，关键是先写成幂的积的形式再求和，将十进制数转换为k进制数，用“除k取余法”，余数的书写是由下往上，顺序不能颠倒，k进制化为m进制(k，m≠10)，可以用十进制过渡 【解析】（1）由于136=2×68+0， 68=2×34+0． 34=2×17+0． 17=2×8+1． 8=2×4+0． 4=2×2+0． 2=2×1+0． 1=2×0+1．

所以136=10001000（2）． （2）1234=7×176+2， 176=7×25+1． 25=7×3+4． 3=7×0+3．

所以1234=3412（7）．

【总结升华】（1）应注意搞清每一次除法中的被除数、除数，当商为零时停止除法，把每步所得的余数倒着排成一个数，就是相应的二进制数．

（2）十进制数转化为七进制数与转化为二进制数的方法类似，要认真体会其原理． 举一反三：

【变式1】把十进制数89化为三进制数. 【解析】具体的计算方法如下： 89＝3×29＋2， 29＝3×9＋2， 9＝3×3＋0， 3＝3×1＋0， 1＝3×0＋1，

所以89(10)＝10 022(3).

【变式2】在十进制中，2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在五进制中数码2 004折合成十进制为（ ）

A．29 B．254 C．602 D．2 004 【答案】B

【解析】2004?4?5?0?5?0?5?2?5?254，故选B．

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