知识讲解高考总复习_算法与程序框图

（3） a=10

b=20

c=30

a=b

b=c

c=a

PRINT “a=，b=，c=”；a，b，

c

【答案】（1）16 （2）a=1 b=2 c=3（3）a=20 b=30 c=20 【解析】 （1）∵a=5，b=3，c?a?b?4，∴d=c2=16． 2（2）∵a=1，b=2，c=a+b，∴c=3．又将a+c―b赋值给b，∴b=1+3－2=2．

（3）由b=20及a=b知a=20，由c=30及b=c知b=30，由a=30及c=a知c=20． 类型五：循环语句的应用 【例6】设计算法求

1111＋＋＋…＋的值.要求画出程序框图，写

99?1001?22?33?4出用基本语句编写的程序.

【解析】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示：

程序如下：

s＝0 k＝1 DO s＝s＋1/(k* (k＋1)) k＝k＋1 LOOP UNTIL k＞99 PRINT s END

【点拨】(1)在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，一定要注意格式和条件的表述方法，WHILE语句是当条件满足时执行循环体，UNTIL语句是当条件不满足时执行循环体.

(2)在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题中应注意考虑利用循环语句来实现.

(3)在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套的这些语句，保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行.

举一反三：

【变式】下图是输出某个有限数列各项的程序框图，则该框图所输出的最后一个数据是 .

【解析】由程序框图可知，当N＝1时，A＝1；N＝2时，A＝

1；N＝33

时，A＝

1，…，即输出各个A值的分母是以1为首项以2为公差的等差数列，故当N＝5111＝，即为框图最后输出的一个数据.故填.

1?(50?1)?2999950时，A＝

类型五：求最大公约数

【例7】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数； (2)用更相减损术求440与556的最大公约数.

【解析】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数：

1 764＝840×2＋84， 840＝84×10＋0.

所以840与1 764的最大公约数是84. (2)用更相减损术求440与556的最大公约数：

556－440＝116， 440－116＝324， 324－116＝208， 208－116＝92， 116－92＝24， 92－24＝68， 68－24＝44， 44－24＝20， 24－20＝4， 20－4＝16， 16－4＝12， 12－4＝8， 8－4＝4.

所以440与556的最大公约数是4.

【总结升华】(1)辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法用较大的数除以较小的数，直到大数被小数除尽结束运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是用两数中较大的数减去较小的数，直到所得的差和较小数相等为止，这个较小数就是这两个数的最大公约数.一般情况下，辗转相除法步骤较少，而更相减损术步骤

较多，但运算简易，解题时要灵活运用.

(2)两个以上的数求最大公约数，先求其中两个数的最大公约数，再用所得的公约数与其他各数求最大公约数即可.

举一反三：

【变1】求147,343,133的最大公约数. 【解析】先求147与343的最大公约数.

343－147＝196， 196－147＝49， 147－49＝98， 98－49＝49，

所以147与343的最大公约数为49. 再求49与133的最大公约数.

133－49＝84， 84－49＝35， 49－35＝14， 35－14＝21， 21－14＝7， 14－7＝7.

所以147,343,133的最大公约数为7. 类型六：秦九韶算法

【例8】用秦九韶算法写出求多项式f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.016 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5在x＝－0.2时的值的过程.

【思路点拨】秦九韶算法是我国南宋的数学家秦九韶首先提出来的．

（1）特点：它通过一次式的反复计算，逐步计算高次多项式的求值问题，即将一个n次多项式的求值问题，归结为重复计算n个一次式(aix?ai?1)．即

f(x)?(L((anx?an?1)x?an?2)x?La1)x?a0．

nn?1（2）具体方法如下：已知一个一元n次多项式f(x)?anx?an?1x?L?a1x?a00．当

x=x0，我们可按顺序一项一项地计算，然后相加，求得f(x0)．