复变函数与积分变换期末考试题-

哈尔滨工程大学本科生考试试卷

（ 2010-2011 年 第一 学期）

2011-01-04

一、 1、limImz?Imz0? （ ）.

z?z0z?z0得分评卷人选择题（每小题2分，共10分） Ａ．i Ｂ．?i Ｃ．0 Ｄ．不存在

2、若?an(z?1)n在z?3发散，则它在 （ ）.

n?0?A. z??1收敛 Ｂ．z?2收敛 C. z?2i发散 D. 均不正确

3、已知函数f(z)?12?2，则z?0，z??分别是f(z)的 （ ）.

1?coszzＡ．二阶极点、孤立奇点 Ｂ．二阶极点、非孤立奇点 Ｃ．可去奇点、孤立奇点 Ｄ．可去奇点、非孤立奇点

4、映射w?3z?i在z0?2i处的旋转角为 （ ）. z?iＡ．??/2 Ｂ．0 C.?/2 D.

?

5、下列命题或论断中，正确的个数是 （ ）.

I：Lnz?Lnz

Ⅱ：设f(z)?u(x,y)?iv(x,y)解析，则?u是v的共轭调和函数

III：f(z)?u(x,y)?iv(x,y)的导数f?(z)存在的充要条件是u,v的偏导数分别

存在

Ⅳ：f(z)?tan(1/z)在任意圆环域0?z?R不能展开为洛朗级数

Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3

二、

得分评卷人填空题（每小题2分，共10分） 6、设ez?ii，则Rez? .

7、若函数v(x,y)?x3?axy2为某一解析函数的虚部，则常数a? .

?ez8、设函数的泰勒展开式为?cnzn，则它的收敛半径为 .

coszn?0

9、设信号f(t)??(t?1)，则通过Fourier变换得到的频谱函数F(?)? .

10、设F(s)?1，则通过Laplace逆变换得到f(t)? . s(s?1)三、

得分评卷人计算题Ⅰ（每小题5分，共25分） 11、函数f(z)?2x3?i3y3在何处可导？何处解析？

12、设f()zuxy?(,)vixy(?,)

是解析函数，且u?v?(x?y)(x2?4xy?y2)，求f(z).

n13、计算积分??(z?z)dz，其中C:z?1为负向，n为整数.

C

14、计算积分??

zdz，其中C:z?3为正向.

C(2z?1)(z?2)

15、利用留数定理计算定积分?

?0d?.

1?cos2?四、

得分评卷人计算题Ⅱ（每小题6分，共18分）